Question

У рівнобедреному трикутнику висота проведена до бічної сторони поділяї її на відрізки 8 см і 2 см, починаючи від вершини кута між бічними сторонами. Знайти площу трикутника

Answer 1

Все делается по одной формуле. Не забудьте поблагодарить. Добавляйся в друзья.

Answer 2

Давайте розглянемо вашу задачу. Ми маємо рівнобедрений трикутник, із висотою, проведеною до бічної сторони. Ця висота розділяє бічну сторону на два відрізки - один довжиною 8 см і інший довжиною 2 см.

Позначимо вершину кута між бічними сторонами як A, а середину бічної сторони як O. Також позначимо точку, де висота перетинає бічну сторону, як M. Тепер у нас є два трикутники: AMO та AMB (де B - кінець бічної сторони).

Так як ми маємо рівнобедрений трикутник, MO - медіана, і MO ділить трикутник AMB на два рівні трикутники. Оскільки MO - медіана, то AMO і BMO рівні за площею.

Тепер, ми можемо знайти площу трикутника AMB за допомогою площі трикутника AMO. Площа трикутника може бути обчислена за допомогою формули площі трикутника через дві сторони і синус кута між ними:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot MO \cdot \sin(\angle AMB) \]

Але ми знаємо, що AMO і BMO рівні, тому \(\angle AMO = \angle BMO\), і синус цих кутів однаковий. Таким чином, можемо скористатися тим, що \(\sin(\angle AMB) = \sin(\angle AMO) = \sin(\angle BMO)\).

Також ми можемо використовувати відомі відношення в прямокутних трикутниках AMO і BMO:

\[ \sin(\angle AMO) = \frac{MO}{MA} \]

Таким чином, формула для площі трикутника AMB може бути переписана:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot \frac{MO}{MA} \cdot MA \]

Ми бачимо, що MA скасовується, і залишається:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot MO \]

Тепер ми можемо обчислити значення площі, використовуючи довжини сторін AB і MO. Таким чином, ваша задача буде вирішена.