Question

Помогите с геометрией 9 класс Вiдрiзок AP-медiана трикутника ABC . знайдiть модуль вектора AP ,якщо (4:-1) В(2;3;) С (-4;1;)

Answer 1

Сначала найдём координаты точки Р, это будет:
Р ( (2-4)/2 ; (3+1)/2) = Р ( -1; 2 )

Потом найдём что спрашивается:
|АР| = корень( (4-(-1) )^2 + (-1-2)^2 ) = корень(25+9) = корень(34)

Ответ получился некруглый. Не знаю почему, то ли так задумано, то ли что-то не так написано. С ответом сходится?

Answer 2

Для того чтобы найти вектор AP (вектор, направленный от точки A к точке P), нужно вычесть координаты точки A из координат точки P.

Пусть A(x₁, y₁), P(x₂, y₂) - координаты точек A и P соответственно. Тогда вектор AP задается следующим образом:

\[ \vec{AP} = \langle x₂ - x₁, y₂ - y₁ \rangle \]

В данном случае, A(4, -1), P(2, 3), поэтому:

\[ \vec{AP} = \langle 2 - 4, 3 - (-1) \rangle = \langle -2, 4 \rangle \]

Теперь, чтобы найти модуль вектора \(\vec{AP}\), воспользуемся формулой:

\[ |\vec{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} \]

где \(v_x\) и \(v_y\) - компоненты вектора \(\vec{v}\) по осям x и y соответственно.

В нашем случае:

\[ |\vec{AP}| = \sqrt{(-2)^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} \]

Таким образом, модуль вектора \(\vec{AP}\) равен \(\sqrt{20}\), что можно упростить до \(2\sqrt{5}\).