Question

Найти площадь равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 30°, а боковое ребро равно 6 8 класс,желательно полный ответ

Answer 1

Извиняюсь за почерк, но вроде всё понятно, если что-то не ясно - спрашивай, я отвечу)))

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим задачу более подробно.

Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны. В данной задаче известно, что угол при основании равен 30°, что говорит о том, что треугольник равнобедренный и углы у основания равны.

Теперь рассмотрим, какие элементы треугольника нам известны. Обозначим стороны треугольника: a, b, и c. У нас есть равные стороны a и b, также угол при основании, который мы обозначим как C, равен 30°.

Теперь, используя свойства треугольника, мы можем применить закон синусов, который гласит:

\[ \frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)} \]

В данной задаче у нас известно, что \( C = 30^\circ \). Так как a = b, у нас также \( A = B \). Значит, формула упрощается:

\[ \frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} \]

Теперь подставим значения:

\[ \frac{a}{\sin(30^\circ)} = \frac{b}{\sin(30^\circ)} \]

Так как \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\), у нас остается:

\[ a = b \]

Теперь мы знаем, что a = b, и также известно, что боковое ребро равно 6. Таким образом, a = b = 6.

Теперь, чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, можно воспользоваться формулой:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \]

где h - высота треугольника. В равнобедренном треугольнике, проведенной из вершины в середину основания, это также медиана и биссектриса. Так как у нас известен угол при основании, высоту можно найти, используя тригонометрию.

\[ h = a \cdot \cos\left(\frac{C}{2}\right) \]

где C — угол при основании.

Подставляем значения:

\[ h = 6 \cdot \cos\left(\frac{30^\circ}{2}\right) \]

\[ h = 6 \cdot \cos(15^\circ) \]

Чтобы найти значение \(\cos(15^\circ)\), можно воспользоваться тригонометрическими тождествами или таблицей значений. После вычисления высоты, можем подставить значения в формулу для площади:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot h \]

Таким образом, вы сможете найти площадь равнобедренного треугольника.