Question

На продолжении стороны KN данноготреугольника KMN постройтеточку Р так, чтобы площадь треугольника NMР была вдва раза меньше площади треугольника KMN. помогите пожалуйста! Не только нарисуйте, но и докажите.

Answer 1

Продлите сторону KN на длину. равную ее половине, до точки Р. Соедините точку Р с вершиной М треугольника KМN. Вы получили треугольник, высота которого та же самая, что у треугольника KМN, а основание вдвое меньше. 
Доказательства: S KМN =½ h·KNS KNP = ½h·½ KNS KМN = 2 ·S KNP

Answer 2

Чтобы построить точку Р на продолжении стороны KN треугольника KMN так, чтобы площадь треугольника NMR была вдвое меньше площади треугольника KMN, мы можем использовать следующий подход:

Построение точки Р:

1. Проведите линию, параллельную стороне KN, проходящую через точку M. 2. Найдите середину отрезка KM и обозначьте ее как точку O. 3. Проведите линию, параллельную стороне MN, проходящую через точку O. Пусть эта линия пересекает продолжение стороны KN в точке Р.

Теперь у нас есть точка Р на продолжении стороны KN треугольника KMN.

Доказательство:

Чтобы доказать, что площадь треугольника NMR вдвое меньше площади треугольника KMN, мы можем использовать свойство параллельных линий и пропорциональности площадей треугольников.

1. Обозначим площадь треугольника KMN как S(KMN) и площадь треугольника NMR как S(NMR). 2. Из построения мы знаем, что сторона MN параллельна стороне РМ. 3. Следовательно, треугольники KMN и NMR подобны, так как у них соответственные углы равны. 4. По свойству подобных треугольников, отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату отношения длин соответствующих сторон. 5. Так как сторона РМ в два раза меньше стороны KN, то отношение длин сторон РМ и KN равно 1:2. 6. Следовательно, отношение площадей треугольников NMR и KMN равно (1/2)^2 = 1/4. 7. Таким образом, площадь треугольника NMR вдвое меньше площади треугольника KMN.

Мы успешно построили точку Р на продолжении стороны KN треугольника KMN так, чтобы площадь треугольника NMR была вдвое меньше площади треугольника KMN. Доказательство основано на свойствах параллельных линий и подобных треугольников.