Question

На стороне AD параллелограмма ABCD взята точка E так, что АЕ = 4 см, ED =5 см, BE=12см, BD =13 см. Найдите площадь параллелограмма.

Answer 1

Вот мое решение:)

Помогло? Жмем спасибо ▩☺▩
Выбирай мое решение лучшим, тебе возвратиться часть пунктов:) ✲✲✲✿✿✿❈❈❈❋❋❋✺✺✺✾✾✾❀❀❀

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой площади параллелограмма:

\[ S = h \cdot a, \]

где \( h \) - высота параллелограмма, \( a \) - длина одного из оснований.

Для начала давайте найдем высоту параллелограмма. Рассмотрим треугольник \( ABE \). У нас есть три стороны этого треугольника: \( AE = 4 \) см, \( BE = 12 \) см и \( AB = BD + DA = 13 \) см.

Используем формулу полупериметра треугольника \( s \):

\[ s = \frac{AE + BE + AB}{2}. \]

\[ s = \frac{4 + 12 + 13}{2} = \frac{29}{2} \] см.

Теперь, используя формулу Герона, найдем площадь треугольника \( ABE \):

\[ S_{\triangle ABE} = \sqrt{s \cdot (s - AE) \cdot (s - BE) \cdot (s - AB)}. \]

\[ S_{\triangle ABE} = \sqrt{\frac{29}{2} \cdot \frac{25}{2} \cdot \frac{17}{2} \cdot \frac{16}{2}}. \]

\[ S_{\triangle ABE} = \sqrt{29 \cdot 25 \cdot 17 \cdot 8}. \]

\[ S_{\triangle ABE} = \sqrt{98600}. \]

Теперь найдем высоту \( h \) треугольника \( ABE \):

\[ h = \frac{2 \cdot S_{\triangle ABE}}{AB} = \frac{2 \cdot \sqrt{98600}}{13}. \]

Теперь мы можем найти площадь параллелограмма, умножив высоту на одну из оснований. Давайте выберем \( AB \) в качестве основания:

\[ S_{\text{параллелограмма}} = h \cdot AB = \frac{2 \cdot \sqrt{98600}}{13} \cdot 13. \]

\[ S_{\text{параллелограмма}} = 2 \cdot \sqrt{98600}. \]

Таким образом, площадь параллелограмма равна \( 2 \cdot \sqrt{98600} \) квадратных сантиметров.