Question

Сторона параллелограмма равна 42 см а диагональ равная 12 см образует с ней угол в 30 градусов найдите площадь параллелограмма

Answer 1

Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника.
площадь одного
1/2*42*12*sin(30°) = 42*6*1/2 = 42*3 = 126 см^2
площадь параллелограмма в два раза больше
126*2 = 252 см^2

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства параллелограмма и правильно применить тригонометрию.

Параллелограмм имеет две пары равных сторон и противоположные углы равны. Давайте обозначим стороны параллелограмма следующим образом: - \(AB\) и \(CD\) - параллельные стороны (боковые стороны), - \(BC\) и \(AD\) - противоположные стороны (основания).

По условию задачи, длина боковой стороны \(AB\) равна 42 см. Диагональ \(AC\) (равная 12 см) образует с боковой стороной \(AB\) угол в 30 градусов.

Теперь давайте воспользуемся косинусом угла, чтобы найти длину основания параллелограмма. Косинус угла вычисляется как отношение прилежащей стороны к гипотенузе. В данном случае прилежащей стороной является боковая сторона \(AB\), а гипотенузой - диагональ \(AC\). Используем формулу:

\[ \cos(30^\circ) = \frac{AB}{AC} \]

\[ \cos(30^\circ) = \frac{42}{12} \]

Теперь найдем длину \(AD\):

\[ AD = AC \cdot \cos(30^\circ) = 12 \cdot \frac{42}{12} = 42 \]

Таким образом, длина основания \(AD\) также равна 42 см.

Теперь у нас есть две стороны параллелограмма: \(AB = 42\) см и \(AD = 42\) см.

Площадь параллелограмма можно найти, используя формулу:

\[ S = BH \cdot AD \]

где \(BH\) - высота параллелограмма. В нашем случае, \(BH\) - это высота, опущенная из вершины \(C\) на основание \(AD\).

Теперь мы знаем, что треугольник \(ABC\) - равнобедренный треугольник, так как \(AB = AC\) (боковые стороны равны). Также у нас есть угол в 30 градусов. Мы можем использовать тангенс этого угла, чтобы найти высоту \(BH\):

\[ \tan(30^\circ) = \frac{BH}{AB} \]

\[ \tan(30^\circ) = \frac{BH}{42} \]

Решив уравнение относительно \(BH\), получим:

\[ BH = 42 \cdot \tan(30^\circ) \]

Теперь мы можем найти площадь:

\[ S = BH \cdot AD \]

\[ S = 42 \cdot \tan(30^\circ) \cdot 42 \]

Подставим значения и решим:

\[ S = 42 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot 42 \]

\[ S = 42 \cdot \frac{42}{\sqrt{3}} \]

\[ S = \frac{42 \cdot 42}{\sqrt{3}} \]

\[ S \approx 726.77 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь параллелограмма равна примерно 726.77 квадратных сантиметра.