Question

3.Найти точку пересечения прямой, проходящей через точки М1 (4.1.3) и М2 (3.3.5) с плоскостью хОу 4.Найти точку пересечения плоскости Ох с плоскостью, проходящей через точки А (5.1.2), В(4.2.5), С(3.3.5) 5.Найти расстояние от точки А (3.5.1) до прямой, проходящей через точки В (4.6.1) и С (3.2.1)

Answer 1

Вроде так)плоскость ______________________________________

Answer 2

Определение координат точки пересечения прямой с плоскостью

Для нахождения точки пересечения прямой с плоскостью в трехмерном пространстве, необходимо учесть, что прямая задается уравнением вида:

x = x1 + a * t
y = y1 + b * t
z = z1 + c * t

где `(x1, y1, z1)` - координаты точки на прямой, `(a, b, c)` - направляющие коэффициенты прямой, `t` - параметр.

Плоскость, в свою очередь, задается уравнением вида:

Ax + By + Cz + D = 0

где `(A, B, C)` - коэффициенты плоскости, `(x, y, z)` - координаты точки на плоскости, `D` - свободный член.

Чтобы найти точку пересечения, подставим уравнение прямой в уравнение плоскости:

A(x1 + a * t) + B(y1 + b * t) + C(z1 + c * t) + D = 0

Решая это уравнение относительно `t`, получим значение параметра `t`, затем подставим его в уравнения прямой для определения координат точки пересечения.

1. Найти точку пересечения прямой М1(4, 1, 3) и М2(3, 3, 5) с плоскостью ХОу

Первым шагом необходимо найти направляющие коэффициенты прямой, используя координаты точек М1 и М2:

a = x2 - x1 = 3 - 4 = -1
b = y2 - y1 = 3 - 1 = 2
c = z2 - z1 = 5 - 3 = 2

Затем, подставим координаты точки М1 и коэффициенты прямой в уравнение плоскости ХОу:

0x + 1y + 0z + D = 0
D = -y = -1

Теперь, подставим все значения в уравнение прямой и найдем значение параметра `t`:

-1 = 4 - t
t = 4 - (-1) = 5

Координаты точки пересечения будут:

x = x1 + a * t = 4 - 1 * 5 = -1
y = y1 + b * t = 1 + 2 * 5 = 11
z = z1 + c * t = 3 + 2 * 5 = 13

Таким образом, точка пересечения прямой М1(4, 1, 3) и М2(3, 3, 5) с плоскостью ХОу будет (-1, 11, 13).

2. Найти точку пересечения плоскости Ох с плоскостью, проходящей через точки А(5, 1, 2), В(4, 2, 5), С(3, 3, 5)

Для начала, найдем уравнение плоскости, проходящей через точки А, В и С.

Возьмем точку А(5, 1, 2) и векторы АВ и АС, чтобы получить векторное уравнение плоскости:

AB = (4 - 5, 2 - 1, 5 - 2) = (-1, 1, 3)
AC = (3 - 5, 3 - 1, 5 - 2) = (-2, 2, 3)

Теперь, найдем нормальный вектор плоскости, используя векторное произведение AB и AC:

n = AB x AC = (-1, 1, 3) x (-2, 2, 3) = (-3, -3, 0)

Так как плоскость проходит через начало координат, уравнение плоскости будет иметь вид:

-3x - 3y + 0z + D = 0
D = 0

Таким образом, плоскость Ох пересекается с плоскостью, проходящей через точки А(5, 1, 2), В(4, 2, 5) и С(3, 3, 5) в точке (0, 0, 0).

3. Найти расстояние от точки А(3, 5, 1) до прямой, проходящей через точки В(4, 6, 1) и С(3, 2, 1)

Для нахождения расстояния от точки до прямой, можно использовать формулу:

d = |(A - P) x n| / |n|

где A - точка на прямой, P - исследуемая точка, n - направляющий вектор прямой.

В данном случае, точка на прямой будет В(4, 6, 1), и направляющий вектор будет равен вектору BC:

BC = (3 - 4, 2 - 6, 1 - 1) = (-1, -4, 0)

Теперь, найдем векторное произведение (A - P) x n:

AP = (3 - 3, 5 - 5, 1 - 1) = (0, 0, 0)
(A - P) x n = (0, 0, 0) x (-1, -4, 0) = (0, 0, 0)

Расстояние от точки А(3, 5, 1) до прямой, проходящей через точки В(4, 6, 1) и С(3, 2, 1) будет равно нулю, так как точка А лежит на этой прямой.