Question

бісектриса одного з кутів прямокутника ділить сторону навпіл.Знайти перимитер прямокутника,якщо менша сторона 16 см.....Помогите плиссс. очень срочно надо....в сообщения..

Answer 1

Биссеткриса делит не только сторону, но и прямой угол на два по 45°. 

Получился равнобедренный прямоугольный треугольник, катеты которого равны мéньшей стороне. 

А так как биссектриса делит бóльшую сторону пополам, то эта сторона равна

16·2=32 см

Отсюда периметр прямугольника равен

2·(16+32)=96см

Answer 2

Звісно, я готовий вам допомогти! Нехай \( AB \) та \( BC \) - сторони прямокутника, а \( AD \) - бісектриса одного з його кутів. Також, нехай \( AE \) та \( EC \) - відстані від кута до точки ділення бісектриси.

Оскільки бісектриса ділить кут навпіл, ми можемо використовувати трикутники з подібними кутами. Тобто, \( \angle DAE = \angle EAC \) і \( \angle ADE = \angle CAD \).

Тепер давайте розглянемо трикутники \( ADE \) та \( ABC \). Вони подібні, оскільки у них є дві пари однакових кутів:

1. \( \angle DAE = \angle CAB \) (з подібності трикутників) 2. \( \angle ADE = \angle CAE \) (з подібності трикутників)

З цього випливає, що трикутники \( ADE \) та \( ABC \) подібні за кутовою подібністю (AA).

Оскільки сторона \( AE \) - бісектриса, то відношення \( \frac{AD}{AC} = \frac{DE}{BC} \).

Ми знаємо, що \( AD = \frac{1}{2} \) сторони прямокутника (бо бісектриса ділить кут навпіл). Також, \( AC = BC \), оскільки це прямокутник.

Таким чином, ми можемо записати:

\[ \frac{\frac{1}{2} \cdot \text{менша сторона}}{\text{більша сторона}} = \frac{DE}{BC} \]

Підставимо відомі значення:

\[ \frac{\frac{1}{2} \cdot 16}{BC} = \frac{DE}{BC} \]

Спростимо рівняння:

\[ \frac{8}{BC} = \frac{DE}{BC} \]

Помітимо, що \( BC \) знікається з обох боків, і ми отримуємо:

\[ DE = 8 \]

Отже, відстань від точки ділення бісектриси до кута прямокутника дорівнює 8 см.

Тепер, щоб знайти периметр прямокутника, додайте всі його сторони:

\[ \text{Периметр} = 2 \cdot (\text{менша сторона} + \text{більша сторона}) = 2 \cdot (16 + 8) = 2 \cdot 24 = 48 \text{ см} \]

Отже, периметр прямокутника дорівнює 48 см. Надіюсь, що це вам допомогло!