Question

Если квадрат стороны треугольника больше суммы квадратов двух других его сторон, то эта сторона лежит против 1) острого угла 2) прямого угла 3) тупого угла

Answer 1

Ответ: 3) против тупого угла.

И вообще, если стороны треугольника а, b и с, то если

c² < a² + b², то сторона с лежит против острого угла,

c² = a² + b², то сторона с лежит против прямого угла,

c² > a² + b², то сторона с лежит против тупого угла.

Это следствие из теоремы косинусов.

Answer 2

Данное утверждение касается теоремы о треугольниках, которая известна как неравенство треугольника. Неравенство треугольника гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны. Математически это можно записать следующим образом для треугольника со сторонами \(a\), \(b\) и \(c\):

\[a + b > c\] \[a + c > b\] \[b + c > a\]

Теперь, если мы рассмотрим квадраты длин сторон треугольника, то неравенство будет выглядеть следующим образом:

\[a^2 + b^2 > c^2\] \[a^2 + c^2 > b^2\] \[b^2 + c^2 > a^2\]

Таким образом, если квадрат одной из сторон треугольника больше суммы квадратов двух других сторон, то это означает, что данная сторона лежит против самого большого угла треугольника, то есть против тупого угла. Таким образом, правильный ответ на ваш вопрос - 3) тупого угла.