Question

В прямоугольник со сторонами 3 см и 6 см вписан параллелограмм так,что вершины параллелограмма делят стороны прямоугольника в отношении 2:1.Найдите площадь параллелограмма.

Answer 1

Дано: АК=СN=(АВ/3)*2=2см, КВ=DN=1см, ВМ=DH=(6/3)*2=4см, МС=АН=2см.
Решение:
Площадь параллелограмма KMNH равна площади прямоугольника АВСD минус сумма площадей двух пар равных прямоугольных  треугольников AKH, MCN и ВКМ,DHN.
То есть Shkmn = Sabcd - (2*Sakh +2*Sbkm) или
Shkmn=3*6-(2*2+4*1) = 10 см².
Ответ: площадь параллелограмма равна 10см².
Второй вариант (поскольку не указано, считая от какой вершины делятся стороны прямоугольника, можно предположить, что:
Дано: АК=СN=(АВ/3)*2=2см, КВ=DN=1см,
МС=АH=(6/3)*2=4см, ВМ=DН=2см.
Решение:
Площадь параллелограмма KMNH равна площади прямоугольника АВСD минус сумма площадей двух пар равных прямоугольных  треугольников AKH, MCN и ВКМ,DHN.
То есть Shkmn = Sabcd - (2*Sakh +2*Sbkm) или
Shkmn=3*6-(2*1+4*2) = 8 см².
Ответ: площадь параллелограмма равна 8см².

Answer 2

Пусть параллелограмм вписан так, что его вершины делят стороны прямоугольника в отношении 2:1. Значит, если обозначить через x длину одной стороны параллелограмма, то длина соответствующей стороны прямоугольника будет 2x. Также, если обозначить через y длину другой стороны параллелограмма, то длина соответствующей стороны прямоугольника будет 2y.

Из условия задачи известно, что стороны прямоугольника равны 3см и 6см, поэтому: 2x = 3 2y = 6

Решим данную систему уравнений: x = 3/2 y = 6/2 x = 1.5 y = 3

Теперь найдем площадь параллелограмма. Площадь параллелограмма равна произведению любых двух его сторон и синуса угла между ними. В данном случае мы знаем только длины сторон параллелограмма, поэтому можем найти площадь, умножив длину одной стороны на длину другой стороны: Площадь параллелограмма = x * y = 1.5 * 3 = 4.5 см²

Ответ: площадь параллелограмма равна 4.5 см².