Question

Из точки А к окружности проведены касательные АВ и АС, где В и С точки касания. Докажите, что АВ=АС(помогите пожалуисто заранее СПАСИБО)

Answer 1

Рассмотрим треугольники ВАО и АОС
угол ОВА =угол ОСА = 90 гралусов
ОА - общая
ОВ =ОС  -  как радиусы
Следовательно треугольники ВАО=АОС
Значит АВ=АС

Answer 2

У нас есть окружность с центром в точке O. Из точки A проведены касательные AB и AC, где B и C - точки касания.

Первое, что мы можем заметить, это то, что AB и AC - касательные, следовательно, они перпендикулярны радиусам, проведенным из центра O к точкам B и C соответственно. Обозначим эти радиусы как BO и CO.

Поскольку BO и CO - радиусы окружности, то они равны по длине, так как все радиусы окружности равны между собой.

Теперь обратимся к треугольнику OAB. У него два равных стороны (OA и OB), а также равные углы, так как AB перпендикулярна радиусу OB. Из равных сторон и равных углов следует, что треугольник OAB является равнобедренным.

Аналогично, треугольник OAC является равнобедренным.

Поскольку треугольники OAB и OAC являются равнобедренными, и у них есть равные основания (AB = AC) и равные неравные стороны (OA = OA, OB = OC), то эти треугольники равны между собой по двум сторонам и углу между ними (по теореме SSS).

Из равенства треугольников OAB и OAC следует, что их основания AB и AC тоже равны между собой:

AB = AC.

Таким образом, доказано, что AB = AC.