Question

Из точек А и В лежащих по одну сторону от прямой,проведены перпендикулярыт АС и ВD к этой прямой: угол ВАС=117 градусов а) найдите угол ABD б) докажите,что прямые АВ и ВD пересекаются.

Answer 1

Два перпендикуляра к одной прямой параллельны:
АС║BD
а)
∠BAC + ∠ABD = 180° так как эти углы внутренние односторонние при пересечении параллельных прямых АС и BD секущей АВ.
∠ABD = 180° - 117° = 63°

б)
Прямые АВ и BD пересекаются, так как имеют общую точку В.
Вероятно, в задаче надо доказать, что прямые АС и BD пересекаются.
∠ВАС и ∠ACD - внутренние односторонние при пересечении прямых АВ и CD секущей АС. Прямые АВ и CD параллельны, если сумма этих углов равна 180°:

∠ВАС + ∠ACD = 117° + 90° = 207°, значит
прямые АВ и CD пересекаются.

Answer 2

Задание:

Из точек A и B, лежащих по одну сторону от прямой, проведены перпендикуляры AC и BD к этой прямой. Угол ВАС равен 117 градусов. а) Найдите угол ABD. б) Докажите, что прямые AB и BD пересекаются.

Решение:

a) Найдем угол ABD. Угол ABD является вертикальным углом к углу ВАС. По свойству вертикальных углов они равны. Таким образом, угол ABD равен 117 градусов.

б) Докажем, что прямые AB и BD пересекаются. Для этого воспользуемся теоремой о трех перпендикулярах. Теорема о трех перпендикулярах гласит, что если через точку, не лежащую на данной прямой, проведены три перпендикуляра к этой прямой, то они пересекаются в одной точке. В нашем случае, точки A, B и D лежат по одну сторону от прямой, и через них проведены перпендикуляры AC и BD к этой прямой. Следовательно, по теореме о трех перпендикулярах, прямые AB и BD пересекаются в одной точке.