Question

Площадь основания конуса рана 18.Плоскость , параллельна плоскости основания конуса,делит его высоту на отрезки длинной 3 и 6,считая от середины. найти площадь сечения конуса этой плоскостью

Answer 1

Подобие  r/R=3/9
r=R/3
 S= π·r²=π·(R/3)²=π·R²/9=18/9=2

Answer 2

Площадь основания конуса равна 18.

Поскольку плоскость параллельна плоскости основания, она разбивает высоту конуса на два отрезка длиной 3 и 6, считая от середины. Это означает, что ее удаление от основания равно 3 + 6 = 9.

Чтобы найти площадь сечения конуса этой плоскостью, необходимо найти радиус сечения. Этот радиус можно найти, используя подобие треугольников.

Поскольку плоскость параллельна плоскости основания, треугольники, образованные ею и плоскостью основания, подобны. Они имеют соотношение 1:2, так как высота разбита на отрезки длиной 3 и 6.

Рассмотрим треугольник, образованный плоскостью параллельной основанию конуса и его высотой. Пусть р радиус сечения этой плоскостью. Тогда соотношение сторон этого треугольника равно:

r : 9 = 1: 2

1 * 9 = r * 2

9 = 2r

r = 4.5

Таким образом, радиус сечения конуса этой плоскостью равен 4.5.

Для нахождения площади сечения конуса применим формулу площади круга:

Площадь сечения = пи * r^2

Подставив значение радиуса сечения, получим:

Площадь сечения = пи * 4.5^2

= 3.14 * 20.25

= 63.585

Поэтому площадь сечения конуса этой плоскостью равна 63.585.