Question

Помогите срочно ! Нужно найти длину высоты треугольника ABC проведенную из вершины B если A(1;-1;2),B(5;-6;2),C(1;3;-1) и если возможно график построить и решить y= 2 -2 x+1

Answer 1

Находим длины сторон треугольника по формуле:
d = √(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)/
Получаем:
АВ = √41 =   6.4031
ВС = √106 =  10.2956
АС = 5.
Высота из точки В равна:
Hb = 2√(p(p-a)(p-b)(p-c)/b) = 5.
Здесь р - полупериметр треугольника, равный (а+в+с)/2 =  10.84938.
Детали в приложении.

А это задание не понятно:
 и если возможно график построить и решить 
y= 2 -2
x+1 ???? Что это за выражения???

Answer 2

Для того чтобы найти длину высоты треугольника, проведенную из вершины B, нам нужно знать длины сторон треугольника. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

Длина стороны AB: AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2) = √((5 - 1)^2 + (-6 - (-1))^2 + (2 - 2)^2) = √(4^2 + (-5)^2 + 0^2) = √(16 + 25 + 0) = √41

Длина стороны BC: BC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2) = √((1 - 5)^2 + (3 - (-6))^2 + (-1 - 2)^2) = √((-4)^2 + (9)^2 + (-3)^2) = √(16 + 81 + 9) = √106

Длина стороны AC: AC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2) = √((1 - 1)^2 + (3 - (-1))^2 + (-1 - 2)^2) = √(0^2 + (4)^2 + (-3)^2) = √(0 + 16 + 9) = √25 = 5

Теперь, чтобы найти длину высоты, проведенной из вершины B, используем формулу площади треугольника:

Площадь треугольника ABC: S = (1/2) * AB * h, где h - длина проведенной из вершины B высоты.

Так же, площадь треугольника можно выразить через стороны: S = 1/2 * AB * h = 1/2 * BC * h = 1/2 * AC * h

Тогда, отсюда мы можем найти длину высоты h: h = (2S) / AB, h = (2 * S) / BC, h = (2 * S) / AC

Для того чтобы найти площадь треугольника, воспользуемся формулой для площади треугольника на плоскости: S = 1/2 * | (x1 * (y2 - y3) + x2 * (y3 - y1) + x3 * (y1 - y2)) |,

где (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3) - координаты вершин треугольника в плоскости.

Подставим в эту формулу координаты вершин треугольника ABC:

S = 1/2 * | (1 * (3 - (-6)) + 5 * (-1 - 3) + 1 * (3 - (-1))) | = 1/2 * | (1 * 9 + 5 * (-4) + 1 * 4) | = 1/2 * | (9 - 20 + 4) | = 1/2 * | (-7) | = 7/2.

Теперь, подставим площадь S в формулы для высоты:

h = (2 * S) / AB = (2 * (7/2)) / √41 = 14 / √41 = 14√41 / 41.

Таким образом, длина высоты треугольника ABC, проведенной из вершины B, равна 14√41 / 41.