Question

Помогите пожалуйста найти диагонали прямоугольного параллелепипеда если стороны основания 5 м и 8 м,а ребро 10

Answer 1

Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.
$d^2=a^2+b^2+c^2 \\ a=5 \\ b=8 \\ c=10 \\ d= \sqrt{5^2+8^2+10^2}= \sqrt{25+64+100}= \sqrt{189}=3 \sqrt{21} \\ \\ d=3 \sqrt{21}$
Длины диагоналей прямоугольного параллелепипеда равны.

Answer 2

Для нахождения диагоналей прямоугольного параллелепипеда можно воспользоваться теоремой Пифагора. В прямоугольном треугольнике, образованном одной из диагоналей, одним из рёбер основания и одним из рёбер высоты параллелепипеда, можно использовать следующее соотношение:

\[d^2 = a^2 + b^2 + h^2,\]

где: - \(d\) - диагональ прямоугольного параллелепипеда, - \(a\) и \(b\) - стороны основания параллелепипеда, - \(h\) - высота параллелепипеда.

Для вашего случая, где стороны основания равны 5 м и 8 м, а ребро равно 10 м, давайте обозначим:

\(a = 5\) м, \(b = 8\) м, \(c = 10\) м.

Теперь нужно найти высоту. Применим теорему Пифагора к одному из боковых треугольников, образованных рёбрами основания и диагональю:

\[h^2 = c^2 - a^2.\]

Подставим известные значения:

\[h^2 = 10^2 - 5^2 = 100 - 25 = 75.\]

Теперь, найденное значение \(h^2\), подставим в формулу для диагонали:

\[d^2 = a^2 + b^2 + h^2 = 5^2 + 8^2 + 75 = 25 + 64 + 75 = 164.\]

Таким образом, квадрат длины диагонали равен 164. Чтобы найти саму длину диагонали (\(d\)), извлечем корень из этого значения:

\[d = \sqrt{164} \approx 12.81\] м.

Таким образом, диагонали прямоугольного параллелепипеда примерно равны 12.81 м.