Question

В тре­уголь­ни­ке ABC AC=BC ,AB=40 синус внеш­не­го угла при вер­ши­не A равен 0,6. Най­ди­те AC.

Answer 1

Синус внешнего угла при вершине А: 0.6=sin(π-∠BAC)=sin∠BAC. Значит cos∠BAC=√[1-(0.6)²]=√0.64=0.8.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный АС, половиной АВ и высотой треугольника АВС. Гипотенуза АС=АВ/2cos∠BAC=20/0.8=25.
АС=25

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов.

Теорема синусов гласит, что в треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно одному и тому же для всех трех сторон:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

Где a, b и c - длины сторон треугольника, а A, B и C - соответствующие противолежащие углы.

В нашем случае у нас дано, что AC = BC = AB = 40, а синус внешнего угла при вершине A равен 0,6. Обозначим этот угол как α. Таким образом, у нас есть следующие данные:

AC = BC = AB = 40 sin(α) = 0,6

Мы хотим найти длину стороны AC.

Теперь мы можем использовать теорему синусов для нахождения длины стороны AC. Поскольку AC = BC, мы можем записать:

BC / sin(α) = AC / sin(Β)

Поскольку AC = BC = AB = 40, мы можем заменить BC в уравнении:

40 / sin(α) = AC / sin(Β)

Теперь нам нужно найти sin(Β). Заметим, что сумма внутреннего и внешнего углов при вершине A равна 180 градусов. Таким образом, внутренний угол при вершине A равен 180 - α градусов. Поскольку мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, мы можем записать:

180 - α + Β = 180

Из этого уравнения мы можем найти Β:

Β = α

Теперь мы можем заменить sin(Β) в уравнении:

40 / sin(α) = AC / sin(α)

Теперь мы можем решить это уравнение, переписав его в следующем виде:

AC = 40 * sin(α) / sin(α)

Заметим, что sin(α) / sin(α) = 1, поэтому:

AC = 40 * 1 = 40

Таким образом, длина стороны AC равна 40.