Question

Висота AD трикутника ABC ділить сторону BC на відрізки BD i CD так, що BD=15 см, CD=5 см. Знайдіть сторону AC, якщо кут В=30°.

Answer 1

ΔАВD. Пусть АD=х; АВ=2х. АВ²-АD²=ВD².
4х²-х²=225;  3х²=225; х²=75.
ΔАСD. АС²=АD²+СD²=75+25=100.
АС=10 см.

Answer 2

Для вирішення цього завдання використаємо теорему синусів. Згідно з формулою теореми синусів, відношення висоти трикутника до протилежної їй сторони дорівнює відношенню синуса протилежного кута до довжини цієї сторони.

У нашому випадку, ми шукаємо довжину сторони AC, тому логічно було б використати висоту, яка ділить сторону BC.

Позначимо висоту трикутника як h, сторону BC як a, сторону BD як b і сторону CD як c. За умовою задачі, ми знаємо, що b = 15 см, c = 5 см і кут B = 30°.

Використовуючи теорему синусів, ми маємо:

h/a = sin(B)/b

Підставляючи відомі значення, ми отримуємо:

h/a = sin(30°)/15

Тепер ми можемо знайти значення sin(30°) (синус 30°), яке дорівнює 0.5:

h/a = 0.5/15

Множимо обидві частини на 15, щоб виразити h:

h = (0.5/15) * a

Також ми знаємо, що BD + CD = BC, тобто b + c = a. Підставляючи відомі значення, ми отримуємо:

15 + 5 = a

a = 20 см

Тепер, ми можемо підставити значення a в рівняння для h:

h = (0.5/15) * 20

h = 2/15 * 20

h = 40/15

h = 8/3 см

Отже, висота трикутника ABC дорівнює 8/3 см.

Відповідь:

Висота трикутника ABC дорівнює 8/3 см.