Question

Отрезки AB и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из отрезков. ОВ=7 см, BD=4 см. а) Чему равна длина отрезка АС? б) Из равенства каких треугольников это следует?

Answer 1

Треугольники АОС и ВОD равны по 1признаку равенства треугольников. Следовательно, АС=DB=4см.

Answer 2

Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, которая является серединой каждого из отрезков. ОВ = 7 см, BD = 4 см.

а) Чтобы определить длину отрезка AC, нам необходимо знать, как связаны отрезки AB, BO и OC. Поскольку точка O является серединой отрезков AB и CD, мы можем предположить, что BO = OC.

Мы можем рассмотреть треугольник BOC, в котором BO = OC и BD = 4 см. Поскольку точка O является серединой отрезка BD, мы можем использовать свойство серединного перпендикуляра, чтобы утверждать, что отрезок BO перпендикулярен отрезку BD и делит его пополам. Таким образом, BO = OC = 2 см.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ABO, в котором AB = 2 * BO = 2 * 2 см = 4 см. Так как BO = OC = 2 см, то отрезок AC является диагональю прямоугольного треугольника AOC, где AO = OC = 2 см и AC - гипотенуза. Мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка AC.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В данном случае, гипотенуза AC и катеты AO и OC. Таким образом, применив теорему Пифагора, мы получаем:

AC^2 = AO^2 + OC^2 AC^2 = 2^2 + 2^2 AC^2 = 4 + 4 AC^2 = 8 AC = √(8) AC ≈ 2.83 см

Таким образом, длина отрезка AC составляет около 2.83 см.

б) Из равенства треугольников AOB и COB следует, что треугольники AOC и COB равны по гипотенузе и катетам, так как AO = OC, BO = BO и AC = BC. Таким образом, эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.