Question

В треугольнике ABC угол С равен 90, AC=8, tgA=0,5. Найдите АВ Решите подробно, пожалуйста

Answer 1

0.5=8/a a=8/0.5 a=16 AB=√16*16+8*8 AB=√320=4√10

Answer 2

Дано, что в треугольнике ABC угол C равен 90 градусов (прямоугольный треугольник) и AC = 8. Также известно, что tg(A) = 0,5.

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противоположенного катета к длине прилегающего катета. В данном случае, tg(A) = BC / AC.

Таким образом, мы имеем уравнение:

\[tg(A) = BC / AC\]

Подставим известные значения:

\[0,5 = BC / 8\]

Теперь решим уравнение относительно BC. Умножим обе стороны на 8:

\[BC = 0,5 * 8\]

\[BC = 4\]

Таким образом, BC равно 4.

Теперь, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC, мы можем найти длину гипотенузы AB:

\[AB = \sqrt{AC^2 + BC^2}\]

Подставим известные значения:

\[AB = \sqrt{8^2 + 4^2}\]

\[AB = \sqrt{64 + 16}\]

\[AB = \sqrt{80}\]

\[AB = 4\sqrt{5}\]

Таким образом, длина стороны AB равна \(4\sqrt{5}\).