Question

Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=21 и HD=54 . Найдите площадь ромба.

Answer 1

S=ah
BH- высота ромба
AH+DH=a (сторона ромба)
a=75
По теореме Пифагора:
BH^2=BA^2-AH^2
BH^2=75^2-21^2=5184
BH=72
S=72*75=5400

Answer 2

Для решения этой задачи нам пригодится знание о свойствах ромба. Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны имеют одинаковую длину. В ромбе также смежные углы равны между собой, а его диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам.

Давайте разберем, что нам известно:

1. \(AH = 21\) - это отрезок, который делит сторону \(AD\) ромба. 2. \(HD = 54\) - это оставшаяся часть стороны \(AD\), которая не включает \(AH\).

Мы знаем, что \(AD = AH + HD = 21 + 54 = 75\).

Теперь, так как ромб - это фигура, у которой диагонали делят друг друга пополам, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения диагоналей.

Обозначим диагонали ромба как \(AC\) и \(BD\). Так как \(ABCD\) - ромб, \(AC\) и \(BD\) перпендикулярны и делятся пополам, а значит, \(AC = 2 \cdot AH = 2 \cdot 21 = 42\) и \(BD = 2 \cdot HD = 2 \cdot 54 = 108\).

Теперь мы знаем две диагонали ромба: \(AC = 42\) и \(BD = 108\).

Площадь ромба можно найти по формуле: \(\text{Площадь} = \frac{1}{2} \cdot \text{диагональ}_1 \cdot \text{диагональ}_2\).

Таким образом, площадь ромба будет: \(\text{Площадь} = \frac{1}{2} \cdot 42 \cdot 108 = 2268\).