Question

квадраты ABCD и ABC1D1 лежат в плоскостях, угол между которыми равен 60град.Найдите расстояние между их центрами, если АВ=2а помогите плиииззз(((

Answer 1

Из центров квадратов О и О1 опускаем перпендикуляры в отрезку АВ. Квадраты равны между собой, значит перпендикуляры сойдутся в общей точке Е. В итоге получим треугольник ОО1Е, где ОЕ=О1Е=1/2*АВ=а и углом ОЕО1 в 60 град. Углы при основании ОО1 равнобедренного треугольника равны между собой = (180-60)/2=60. Получается, что все углы треугольника равны, а значит равны и все его стороны.

 

Ответ: а

Answer 2

Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой косинусов.

Обозначим центр квадрата ABCD как O, а центр квадрата ABC1D1 как O1. Проведем отрезок OO1.

Так как угол между плоскостями квадратов равен 60 градусов, то угол между векторами OA и O1A1 (где A и A1 - вершины квадратов) также равен 60 градусов.

Известно, что AB = 2a. Так как OA является радиусом квадрата ABCD, то OA = AB/2 = a.

Теперь воспользуемся теоремой косинусов для треугольника OAO1:

OO1^2 = OA^2 + O1A1^2 - 2 * OA * O1A1 * cos(60°)

OO1^2 = a^2 + O1A1^2 - 2 * a * O1A1 * 1/2

OO1^2 = a^2 + O1A1^2 - a * O1A1

Так как квадраты ABCD и ABC1D1 лежат в плоскостях, угол между которыми равен 60 градусов, то O1A1 = OA * sqrt(3) = a * sqrt(3).

Подставим это значение в формулу:

OO1^2 = a^2 + (a * sqrt(3))^2 - a * (a * sqrt(3))

OO1^2 = a^2 + 3a^2 - a^2 * sqrt(3)

OO1^2 = 4a^2 - a^2 * sqrt(3)

OO1 = sqrt(4a^2 - a^2 * sqrt(3))

OO1 = sqrt(a^2 * (4 - sqrt(3)))

Таким образом, расстояние между центрами квадратов ABCD и ABC1D1 равно sqrt(a^2 * (4 - sqrt(3))).