Question

Дано: sin a=0,5надо найти: cos a, tg a, ctg a

Answer 1

$sin \alpha =0.5= \frac{1}{2} \\ \\ cos \alpha = \sqrt{1-sin^2 \alpha }= \sqrt{1-( \frac{1}{2} )^2}= \sqrt{1- \frac{1}{4} }= \sqrt{ \frac{3}{4} }= \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ tg \alpha = \frac{sin \alpha }{cos \alpha } = \frac{1}{2}: \frac{ \sqrt{3} }{2}= \frac{1}{2}* \frac{ 2 }{\sqrt{3}}= \frac{1}{\sqrt{3}}= \frac{\sqrt{3}}{3}$

$ctg \alpha = \frac{cos \alpha }{sin \alpha } = \frac{ \sqrt{3} }{2}: \frac{1 }{2}= \frac{ \sqrt{3} }{2}* \frac{2 }{1}= \sqrt{3}$

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение \( \sin{a} = 0.5 \) и найдем значения для \( \cos{a} \), \( \tan{a} \) и \( \cot{a} \).

1. Известно, что \( \sin{a} = 0.5 \). Это означает, что угол \( a \) находится в первой или во второй четверти, где синус положителен. Вспомним, что в первой четверти угол равен своему синусу, а во второй четверти синус отрицателен. Таким образом, мы имеем два возможных значения для \( a \):

a1 = arcsin(0.5) = 30 градусов, a2 = 180 - a1 = 150 градусов.

2. Теперь найдем значения для \( \cos{a} \), \( \tan{a} \) и \( \cot{a} \) для каждого из найденных \( a \).

a) Для \( a = 30^\circ \): - \( \cos{a} = \cos{30^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} \) - \( \tan{a} = \tan{30^\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}} \) - \( \cot{a} = \cot{30^\circ} = \sqrt{3} \)

b) Для \( a = 150^\circ \): - \( \cos{a} = \cos{150^\circ} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \) - \( \tan{a} = \tan{150^\circ} = -\frac{1}{\sqrt{3}} \) - \( \cot{a} = \cot{150^\circ} = -\sqrt{3} \)

Таким образом, у нас есть два набора значений для \( \cos{a} \), \( \tan{a} \) и \( \cot{a} \), соответствующих двум возможным углам \( a \):

1. \( a = 30^\circ \): - \( \cos{a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \) - \( \tan{a} = \frac{1}{\sqrt{3}} \) - \( \cot{a} = \sqrt{3} \)

2. \( a = 150^\circ \): - \( \cos{a} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \) - \( \tan{a} = -\frac{1}{\sqrt{3}} \) - \( \cot{a} = -\sqrt{3} \)