Question

Площади фигур, заданных координатами1)Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;0), (11;7), (8;10) 2)Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (-4;-2), (4;-2), (3;5), (0;5)

Answer 1

После построения треугольника АВС получим равнобедренный треугольник, СВ основание, длина стороны СВ равна корень из (11-8)в квадрате плюс (7-10)в квадрате и получим 3$\sqrt{2}$высота Н проведенная к основанию СВ равна 8,5 умножить на корень из 2. Тогда по формуле площади треугольника получим 1/2*3корень из 2* на 8,5 корень из 2. Ответ 25,5

Answer 2

Нахождение площади треугольника

Для нахождения площади треугольника, заданного координатами его вершин, можно использовать формулу Герона. Эта формула основывается на длинах сторон треугольника и позволяет вычислить его площадь без необходимости знания высоты.

Шаги для нахождения площади треугольника:

1. Найдите длины сторон треугольника, используя формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

Для первой стороны треугольника AB: AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) Для второй стороны треугольника BC: BC = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2) Для третьей стороны треугольника CA: CA = √((x1 - x3)^2 + (y1 - y3)^2)

В данном случае: AB = √((11 - 1)^2 + (7 - 0)^2) BC = √((8 - 11)^2 + (10 - 7)^2) CA = √((1 - 8)^2 + (0 - 10)^2)

2. Вычислите полупериметр треугольника по формуле: p = (AB + BC + CA) / 2

3. Найдите площадь треугольника по формуле Герона: S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - CA))

Применяя эти шаги к заданному треугольнику с координатами вершин (1;0), (11;7), (8;10), мы можем найти его площадь.

Решение:

1. Найдем длины сторон треугольника:

AB = √((11 - 1)^2 + (7 - 0)^2) = √(10^2 + 7^2) = √(100 + 49) = √149 BC = √((8 - 11)^2 + (10 - 7)^2) = √((-3)^2 + 3^2) = √(9 + 9) = √18 ≈ 4.2426 CA = √((1 - 8)^2 + (0 - 10)^2) = √((-7)^2 + (-10)^2) = √(49 + 100) = √149

2. Вычислим полупериметр треугольника:

p = (AB + BC + CA) / 2 = (√149 + √18 + √149) / 2 ≈ (12.2066 + 4.2426 + 12.2066) / 2 ≈ 28.6559 / 2 ≈ 14.3279

3. Найдем площадь треугольника по формуле Герона:

S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - CA)) ≈ √(14.3279 * (14.3279 - √149) * (14.3279 - √18) * (14.3279 - √149)) ≈ √(14.3279 * (14.3279 - 12.2066) * (14.3279 - 4.2426) * (14.3279 - 12.2066)) ≈ √(14.3279 * 2.1213 * 10.0853 * 2.1213) ≈ √(60.4508 * 21.5054) ≈ √1299.9636 ≈ 36.04

Таким образом, площадь треугольника, заданного координатами (1;0), (11;7), (8;10), составляет примерно 36.04 квадратных единиц.

Нахождение площади трапеции

Для нахождения площади трапеции, заданной координатами ее вершин, можно использовать формулу площади трапеции:

S = (a + b) * h / 2,

где a и b - длины оснований трапеции, h - высота трапеции.

Шаги для нахождения площади трапеции:

1. Найдите длины оснований трапеции, используя формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

Для первого основания трапеции AB: AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) Для второго основания трапеции CD: CD = √((x4 - x3)^2 + (y4 - y3)^2)

В данном случае: AB = √((4 - (-4))^2 + (-2 - (-2))^2) = √(8^2 + 0^2) = √64 = 8 CD = √((3 - 0)^2 + (5 - 5)^2) = √(3^2 + 0^2) = √9 = 3

2. Найдите высоту трапеции, которая является перпендикулярной расстоянию между основаниями:

В данном случае, высота равна разности ординат верхних оснований трапеции: h = |y3 - y2| = |5 - (-2)| = 7

3. Вычислите площадь трапеции по формуле: S = (a + b) * h / 2

Применяя эти шаги к заданной трапеции с координатами вершин (-4;-2), (4;-2), (3;5), (0;5), мы можем найти ее площадь.

Решение:

1. Найдем длины оснований трапеции:

AB = √((4 - (-4))^2 + (-2 - (-2))^2) = √(