Question

Найдите все первообразные функции f(x)= x3+4x-1.

Answer 1

Х⁴\4+4х²\2-1+С = х⁴\4+2х²-1+С

Answer 2

Чтобы найти все первообразные функции для функции f(x) = x^3 + 4x - 1, мы должны интегрировать каждый член функции по отдельности. Интегрирование является обратной операцией дифференцирования, поэтому мы ищем функции, производная которых равна данной функции.

Интегрируя каждый член по отдельности, получим:

∫ x^3 dx = (1/4) * x^4 + C1, где C1 - произвольная постоянная.

∫ 4x dx = 2x^2 + C2, где C2 - ещё одна произвольная постоянная.

∫ (-1) dx = -x + C3, где C3 - ещё одна произвольная постоянная.

Теперь объединим все полученные результаты:

F(x) = (1/4) * x^4 + 2x^2 - x + C, где C = C1 + C2 + C3 - произвольная постоянная.

Таким образом, все первообразные функции для f(x) = x^3 + 4x - 1 имеют вид F(x) = (1/4) * x^4 + 2x^2 - x + C, где C - произвольная постоянная.