Question

Дан треугольник ABC=A1 B1 C1. Периметри треугольника ABC=39см. Сторона A1 B1 - в 1,5 раза меньше стороны B1 C1 Сторона A1 B1 - на 3 см. меньше стороны A1 B1 Найдите стороны.

Answer 1

Luduflj ffigj ghufh chifgv ghyf jfg

Answer 2

Обозначим стороны треугольника ABC как \(AB = A_1\), \(BC = B_1\) и \(AC = C_1\).

Из условия задачи известно, что: 1. \(A_1 + B_1 + C_1 = 39 \, \text{см}\) (периметр треугольника ABC равен 39 см). 2. \(A_1 + B_1 = \frac{3}{2} \times (B_1 + C_1)\) (сторона \(A_1 + B_1\) составляет 1,5 раза меньше стороны \(B_1 + C_1\)). 3. \(A_1 + B_1 = C_1 - 3\) (сторона \(A_1 + B_1\) меньше стороны \(C_1\) на 3 см).

Давайте решим эту систему уравнений:

Из уравнений 2 и 3: \[C_1 - 3 = \frac{3}{2} \times (B_1 + C_1)\] Перепишем уравнение, заменив \(A_1 + B_1\) на \(C_1 - 3\): \[C_1 - 3 = \frac{3}{2} \times \left(B_1 + C_1\right)\] \[C_1 - 3 = \frac{3}{2} \times B_1 + \frac{3}{2} \times C_1\] Упростим уравнение, перенося все члены с \(C_1\) в одну сторону: \[\frac{1}{2} \times C_1 = \frac{3}{2} \times B_1 + 3\] \[C_1 = 3 \times (B_1 + 2)\] ...(1)

Теперь заменим \(C_1\) в уравнении 1 на \(3 \times (B_1 + 2)\): \[A_1 + B_1 = 3 \times (B_1 + 2) - 3\] \[A_1 = 3 \times B_1 + 3\] ...(2)

Теперь мы получили выражения для \(A_1\) и \(C_1\) через \(B_1\). Подставим их в уравнение 1:

\[A_1 + B_1 + C_1 = 39\] \[3 \times B_1 + 3 + B_1 + 3 \times (B_1 + 2) = 39\] \[3 \times B_1 + B_1 + 3 \times B_1 + 6 + 3 = 39\] \[7 \times B_1 + 9 = 39\] \[7 \times B_1 = 30\] \[B_1 = \frac{30}{7}\]

Теперь найдем значения \(A_1\) и \(C_1\) с использованием (1) и (2):

\[A_1 = 3 \times \frac{30}{7} + 3 = \frac{90}{7} + 3 = \frac{111}{7}\] \[C_1 = 3 \times \left(\frac{30}{7} + 2\right) = 3 \times \frac{44}{7} = \frac{132}{7}\]

Таким образом, стороны треугольника равны: \[A_1 = \frac{111}{7} \, \text{см}\] \[B_1 = \frac{30}{7} \, \text{см}\] \[C_1 = \frac{132}{7} \, \text{см}\]