Question

сторона основания правильной шестиугольной призмы равна 6см, боковое ребро 10см. найти полную поверхность и объем призмы ПОМОГИТЕ ААА

Answer 1

Все во вложениях

______________

Answer 2

Давайте обозначим данную правильную шестиугольную призму следующим образом:

- Сторона основания: \( a = 6 \) см (это длина стороны правильного шестиугольника). - Боковое ребро: \( l = 10 \) см.

Полную поверхность \( S \) правильной призмы можно разделить на три части: поверхность основания, три боковые грани и три треугольные грани, соединяющие вершины основания с вершинами призмы.

1. Поверхность основания \( S_{\text{осн}} \): Правильный шестиугольник можно разбить на 6 равносторонних равнобедренных треугольников, каждый из которых образует центральный угол в 60 градусов. Такие треугольники можно разделить на два равнобедренных треугольника с углом в 30 градусов. Площадь одного из таких треугольников можно найти по формуле:

\[ S_{\text{тр}} = \frac{1}{2} \cdot a^2 \cdot \sin(30^\circ) \]

И таких треугольников 6:

\[ S_{\text{осн}} = 6 \cdot S_{\text{тр}} \]

2. Боковые грани \( S_{\text{бок}} \): Площадь одной боковой грани призмы (прямоугольного параллелепипеда) равна произведению длины бокового ребра \( l \) на периметр основания \( P_{\text{осн}} \) (длина шестиугольника):

\[ S_{\text{бок}} = l \cdot P_{\text{осн}} \]

3. Треугольные грани \( S_{\text{тр}} \): Площадь одной треугольной грани можно найти по формуле \( \frac{1}{2} \cdot a \cdot l \).

Теперь сложим все эти части, чтобы получить полную поверхность \( S \):

\[ S = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} + 3 \cdot S_{\text{тр}} \]

Теперь перейдем к объему \( V \) правильной призмы. Объем призмы можно найти по формуле:

\[ V = S_{\text{осн}} \cdot h \]

где \( h \) - высота призмы. В данном случае, \( h \) равно расстоянию от центра основания до вершины призмы. Для правильной призмы это можно найти, используя теорему Пифагора:

\[ h = \sqrt{l^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} \]

Теперь мы можем подставить значения и решить задачу.