Question

Сфера дотикається до всіз сторін трикутника, які дорівнюють 8 см, 15 см і 17 см. Знайдіть радіус сфери, якщо площина трикутника віддалена від її центра на 4 см

Answer 1

S∆ =$\sqrt{20*3*5*12}=60$

r=$\frac{S}{p}=\frac{60}{20}=3$

R=$\sqrt{3^2+4^2}=5$

Answer 2

Давайте розглянемо задачу. Спершу нам потрібно знайти площу трикутника за його сторонами, використовуючи формулу Герона.

Сторони трикутника: a = 8 см, b = 15 см, c = 17 см.

Півпериметр трикутника: \[ s = \frac{a + b + c}{2} \]

\[ s = \frac{8 + 15 + 17}{2} = 20 \]

Тепер, використовуючи формулу Герона, можемо знайти площу трикутника (S):

\[ S = \sqrt{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)} \]

\[ S = \sqrt{20 \cdot (20 - 8) \cdot (20 - 15) \cdot (20 - 17)} \]

\[ S = \sqrt{20 \cdot 12 \cdot 5 \cdot 3} \]

\[ S = \sqrt{7200} \]

\[ S = 60 \, \text{см}^2 \]

Тепер ми знаємо площу трикутника. Позначимо \( R \) - радіус сфери, \( h \) - відстань від центра сфери до площини трикутника.

Площа трикутника може бути виражена як \( S = \frac{1}{3} \pi R^2 \), де \( R \) - радіус сфери.

Отже, ми можемо записати:

\[ \frac{1}{3} \pi R^2 = 60 \, \text{см}^2 \]

Тепер знайдемо радіус сфери \( R \):

\[ R^2 = \frac{180}{\pi} \]

\[ R = \sqrt{\frac{180}{\pi}} \]

\[ R \approx 7.55 \, \text{см} \]

Отже, радіус сфери приблизно дорівнює 7.55 см.