Question

Найдите длину окружности, описанной около правильного треугольника со стороной 6см, и площадь круга, вписанного в этот треугольник. ОЧЕНЬ НАДО, ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!

Answer 1

L=2$\pi$R(длина окружности) R=2*$\sqrt{3}$ см
l=2*3.14*2$\sqrt{3}$=21.765 см
S=$\pi$*$r^{2}$(площадь круга вписанного в этот треугольник)
r=a(сторона)/2$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$см
S=3.14*3=9.42 см^2.
Ответ:l=21.765 см, S=9.42 см^2

Answer 2

Для решения задачи, давайте рассмотрим правильный треугольник со стороной 6 см.

1. Длина окружности, описанной вокруг треугольника:

Радиус описанной окружности в правильном треугольнике можно найти, используя формулу:

\[ R = \frac{a}{2 \cdot \sin(\theta/2)} \]

Где \( a \) - длина стороны треугольника, \( \theta \) - угол в радианах внутри треугольника.

В правильном треугольнике угол между любыми двумя сторонами равен \(60^\circ\) или \(\pi/3\) радиан. Поэтому:

\[ R = \frac{6}{2 \cdot \sin(\pi/6)} \]

Теперь можно найти длину окружности, используя формулу:

\[ C = 2 \cdot \pi \cdot R \]

2. Площадь круга, вписанного в треугольник:

Радиус вписанной окружности в правильный треугольник можно найти, используя формулу:

\[ r = \frac{a}{2 \cdot \tan(\theta/2)} \]

Теперь можно найти площадь круга, используя формулу:

\[ A = \pi \cdot r^2 \]

Подставим значения и вычислим:

1. Для радиуса описанной окружности: \[ R = \frac{6}{2 \cdot \sin(\pi/6)} = \frac{6}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} \]

Теперь длина окружности: \[ C = 2 \cdot \pi \cdot R = 2 \cdot \pi \cdot 2\sqrt{3} = 4\pi\sqrt{3} \]

2. Для радиуса вписанной окружности: \[ r = \frac{6}{2 \cdot \tan(\pi/6)} = \frac{6}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{9}{\sqrt{3}} = 3 \]

Теперь площадь круга: \[ A = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot 3^2 = 9\pi \]

Таким образом, длина окружности, описанной вокруг треугольника, равна \(4\pi\sqrt{3}\), а площадь круга, вписанного в треугольник, равна \(9\pi\).