Question

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 40 и 85. Помогите!

Answer 1

Другой катет равен √(85²-40²) = 75
Площадь прямоугольного треугольника равна произведение катетов пополам => S=75*40/2=1500

Answer 2

Конечно, давайте найдем площадь прямоугольного треугольника с заданными катетом и гипотенузой.

У нас есть прямоугольный треугольник с катетами \(a\) и \(b\), и гипотенузой \(c\). Формула для площади прямоугольного треугольника:

\[ S = \frac{1}{2}ab \]

Дано: \(a = 40\) (длина одного катета), \(c = 85\) (длина гипотенузы).

Теперь, используем теорему Пифагора, чтобы найти второй катет \(b\):

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 85^2 = 40^2 + b^2 \]

Решим это уравнение для \(b\):

\[ b^2 = 85^2 - 40^2 \]

\[ b^2 = 7225 - 1600 \]

\[ b^2 = 5625 \]

\[ b = \sqrt{5625} \]

\[ b = 75 \]

Теперь у нас есть значения обоих катетов (\(a = 40\), \(b = 75\)). Подставим их в формулу для площади:

\[ S = \frac{1}{2} \times 40 \times 75 \]

\[ S = 20 \times 75 \]

\[ S = 1500 \]

Итак, площадь прямоугольного треугольника с катетами 40 и 75, а гипотенузой 85, равна 1500 квадратных единиц.