Question

Острый угол треугольника равен 60 градусам.Сумма гипотенузы и малого катета=2.64 см.Какова длина гипотенузы?

Answer 1

Против угла в 60 градус лежит больший катет, против угла в 30 лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит, 1,5гипотенузы равны 2,64.
Гипотенуза равна 1,76. Меньший катет равен 2,64-1,76=0,88

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольника как \(a\), \(b\) и \(c\), где \(c\) - гипотенуза, \(a\) и \(b\) - катеты.

Из условия задачи известно, что острый угол треугольника равен 60 градусам. Так как это прямоугольный треугольник, где один из углов равен 90 градусам, то другие два угла должны быть меньше 90 градусов и в сумме составлять 90 градусов. Таким образом, острый угол равен 60 градусам.

С учетом того, что сумма гипотенузы и малого катета равна 2.64 см, можно записать уравнение:

\[c + b = 2.64 \quad \text{(1)}\]

Также в прямоугольном треугольнике в остром угле \(60^\circ\) известно, что соотношение сторон \(a:b:c\) соответствует \(\sqrt{3} : 1 : 2\) (где \(\sqrt{3}\) - это отношение длины гипотенузы к длине катета в прямоугольном треугольнике с углом \(60^\circ\)).

Теперь мы можем выразить \(b\) и \(c\) через коэффициент:

\[b = \frac{c}{\sqrt{3}} \quad \text{(2)}\]

Подставим уравнение (2) в уравнение (1):

\[c + \frac{c}{\sqrt{3}} = 2.64\]

Для удобства решения умножим обе стороны уравнения на \(\sqrt{3}\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[\sqrt{3}c + c = 2.64\sqrt{3}\] \[c(\sqrt{3} + 1) = 2.64\sqrt{3}\]

Теперь найдем значение \(c\) (гипотенузы):

\[c = \frac{2.64\sqrt{3}}{\sqrt{3} + 1}\]

Для получения числового значения длины гипотенузы, давайте вычислим это выражение:

\[c \approx \frac{2.64 \times 1.732}{1 + 1} \approx \frac{4.57168}{2} \approx 2.28584 \, \text{см}\]

Таким образом, длина гипотенузы примерно равна \(2.29\) см (округлено до двух десятичных знаков).