Question

Помогите, пожалуйста. В разностороннем треугольнике большая сторона составляет 0.75 от суммы двух других. Точка М, принадлежащая этой стороне, является концом биссектрисы треугольника. Найдите расстояние от точки М до меньшей стороны треугольника, если меньшая высота треугольника равна 4 см. Решать без синусов. Мы их не проходили.

Answer 1

Биссектриса разбивает сторону на отрезки пропорциональные прилежащим сторонам
пусть стороны будут х и у
тогда третья сторона 0,75(х+у)
меньшая сторона падает на большее основание значит площадь треугольника АВС=0,75(х+у)*4.2=1,5(х+у)
площадь треугольника АВМ относится к площади ВМС как х : у (т.к. если у трегольников высоты одинаковые, то площади относятся как основания, а основания как боковые стороны по выше указанной теореме)
площадь треуг АМВ (меньшего треуг) равна х*H/2 с одной стороны и х/(х+у) от площади данного треугольника и равна 1,5 (х+у)*х/(х+у)=1,5х
1,5х=хH/2 получим Н=3 - расстояние от точки М до меньшей стороны