Question

Сфера задана уравнение Х^2+Y^2+Z^2-2y-4z=4 А) найти значение m, при котором точки A(0;m;2) B(1;1;m-2) принадлежит данной сфере

Answer 1

1) Подставим координаты точек А и В в уравнение сферы и решим  уравнение.

0²+m²+2²-2m-4*2=4; m²-2m-8=0, по теореме, обратной теореме Виета, его корни m=4; m = -2.

2) 1²+1²+(m-2)²-2*1-4*(m-2)=4;

2+m²-4m+4-2-4m+8=4

m²-8m+8=0; m₁,₂=4±√(16-8)=4±2√2

Answer 2

Для того чтобы найти значение m, при котором точки A(0, m, 2) и B(1, 1, m-2) принадлежат заданной сфере, мы должны подставить координаты этих точек в уравнение сферы и найти значение m, которое удовлетворяет этому уравнению.

Уравнение сферы дано как X^2 + Y^2 + Z^2 - 2y - 4z = 4. Заменим X, Y и Z на соответствующие координаты точек A и B:

Для точки A(0, m, 2):

(0)^2 + (m)^2 + (2)^2 - 2(m) - 4(2) = 4 m^2 + 4 - 2m - 8 = 4 m^2 - 2m - 4 = 0

Для точки B(1, 1, m-2):

(1)^2 + (1)^2 + (m-2)^2 - 2(1) - 4(m-2) = 4 1 + 1 + (m-2)^2 - 2 - 4m + 8 = 4 m^2 - 4m + 4 = 0

Итак, мы получили два квадратных уравнения: m^2 - 2m - 4 = 0 и m^2 - 4m + 4 = 0. Решим их, чтобы найти значения m.

Для уравнения m^2 - 2m - 4 = 0, можно использовать квадратное уравнение или факторизацию:

m^2 - 2m - 4 = 0 (m - 2)(m + 2) = 0

Отсюда получаем два возможных значения m: m = 2 и m = -2.

Для уравнения m^2 - 4m + 4 = 0, это квадратный трехчлен вида (m - 2)^2:

(m - 2)^2 = 0

Отсюда получаем еще одно возможное значение m: m = 2.

Таким образом, значения m, при которых точки A(0, m, 2) и B(1, 1, m-2) принадлежат данной сфере, равны m = 2 и m = -2.