Question

Образующая конуса равна 12 см, она наклонена к плоскости основания под углом 600. Вычислите длину высоты конуса и площадь полной поверхности конуса.

Answer 1

Sin60 = h / 12
√3/2 = h / 12
h = 12 * √3/2 = 6√3
Ответ: 6√3

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора.

Дано: Образующая конуса (l) = 12 см Угол между образующей и плоскостью основания (α) = 60°

1. Найдем высоту конуса (h): Высота конуса образует с образующей прямоугольный треугольник, поэтому можем воспользоваться теоремой Пифагора: h² = l² - r², где r - радиус основания конуса.

Угол α между образующей и плоскостью основания равен 60°, следовательно, угол между образующей и высотой конуса (β) равен 30°. Так как tg(β) = r/h, то tg(30°) = r/h, откуда получаем: √3 = r/h.

Теперь подставим этот результат в формулу для высоты конуса: h² = l² - (√3 * h)², h² = 12² - 3h², 4h² = 144, h² = 36, h = 6 см.

Таким образом, высота конуса равна 6 см.

2. Найдем площадь полной поверхности конуса (S): S = πr(l + r), где r - радиус основания конуса.

Из предыдущего пункта мы знаем, что r = √3 * h. Подставим это значение в формулу для площади полной поверхности конуса: S = π * (√3 * h)(l + √3 * h), S = π * (√3 * 6)(12 + √3 * 6), S = π * 6√3(12 + 6√3), S = 18π(4 + 2√3) см².

Таким образом, площадь полной поверхности конуса равна 18π(4 + 2√3) см².