Question

СЛОЖНАЯ ЗАДАЧА На стороне АС треугольника АВС взята точка М, причём АМ : МС=4 : 5. Найдите площадь треугольника ВМС, если площадь треугольника АВМ равна 36 кв. см.

Answer 1

Треугольник АВС, АМ/МС=4/5=4х/5х, проводим высоту ВН на МС (точка Н между М и С), площадь АВМ=1/2АМ*ВН=1/2*4х*ВН, 72=4х*ВН, ВН=18/х, площадь ВМС=1/2МС*ВН=1/2*5х*18/х=45

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу. Вот моё решение:

Пусть $S_{ABC}$ - площадь треугольника $ABC$, $S_{ABM}$ - площадь треугольника $ABM$, $S_{BMC}$ - площадь треугольника $BMC$. Тогда, по свойству площадей подобных треугольников, имеем:

$$\frac{S_{ABM}}{S_{ABC}} = \frac{AM^2}{AC^2}$$

Из условия задачи, $AM : MC = 4 : 5$, то есть $AM = \frac{4}{9}AC$ и $MC = \frac{5}{9}AC$. Подставляя эти значения в предыдущее равенство, получаем:

$$\frac{S_{ABM}}{S_{ABC}} = \frac{16}{81}$$

Отсюда выражаем $S_{ABC}$:

$$S_{ABC} = \frac{81}{16}S_{ABM}$$

Заметим, что $S_{ABC} = S_{ABM} + S_{BMC}$, поэтому:

$$S_{BMC} = S_{ABC} - S_{ABM} = \frac{81}{16}S_{ABM} - S_{ABM} = \frac{65}{16}S_{ABM}$$

Известно, что $S_{ABM} = 36$ кв. см., поэтому:

$$S_{BMC} = \frac{65}{16} \cdot 36 = 146.25$$

Ответ: площадь треугольника $BMC$ равна $146.25$ кв. см.