Question

В треугольник со сторонами 20, 34 и 42 вписан прямоугольник с периметром 40 так что одна его сторона лежит на большей стороне треугольника. Найти стороны прямоугольника Помогите плиз, срочно)))

Answer 1

пусть АВ=20 ВС=34 АС=42

пусть Н - основание высоты, опущенной из точки В на АС, то есть ВН - высота. Тогда:

 

АН^2+BH^2 = 20^2;

CH^2+BH^2 = 34^2;

CH+AH = 42;

 

Из первых двух уравнений имеем

 

34^2-20^2 = CH^2 - AH^2;

Отсюда 756 = 42*(СH - AH);

CH-AH = 18; 

 

Теперь уже совсем легко CH=30 AH= 12 BH=16; Нашли высоту и как её основание делит противоположную сторону. Если рассмотреть треугольник, образованный сторонами АВ ВС и верхней стороной вписанного прямоугольника (паралельной АВ), то он совершенно :)  подобен АВС. В том числе высота ВН делит его основание в той же пропорции 12/30, то есть 2/5. То есть отрезку АН =12 соответствует 2/7 верхней стороны прямоугольника.  

 

Если обозначить стороны прямоугольника за х и у, то из подобия треугольников следует,что 

 

(16-x)/(2*y/7) = 16/12;

Ну, и 2*(х+у) = 40; (по условию, периметр прямоугольника)

 

Кстати, получается очень ГОВОРЯЩЕЕ соотношение 1 = x/16 + y/42; интересно, можно ли его сразу увидеть? В любом случае, дальше элементарно.

 

x+y = 20;

21*x+8*y = 336; (просто помножил 1=х/16+y/42 на 336)

 

336 = 21*x + 8* (20-x); 176 = 13*x; x = 13+7/13; y = 6+6/13; Кривой какой-то ответ :(

 

 

 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В данной задаче у нас треугольник со сторонами 20, 34 и 42. Чтобы найти стороны прямоугольника, мы используем следующую логику:

1. Найдем длину гипотенузы треугольника. Пусть это будет сторона "c". Мы можем использовать формулу для нахождения длины гипотенузы прямоугольного треугольника: c = sqrt(a^2 + b^2), где a и b - катеты треугольника. В нашем случае, с учетом сторон 20 и 34, мы получим: c = sqrt(20^2 + 34^2).

2. Далее, нам нужно найти сторону прямоугольника, которая лежит на большей стороне треугольника. Пусть это будет сторона "x". В нашем случае, это будет сторона 42.

3. Так как прямоугольник вписан в треугольник, сторона прямоугольника равна половине длины стороны треугольника, на которой она лежит. То есть: x = 42 / 2.

4. Теперь у нас есть длины сторон гипотенузы и одной из сторон прямоугольника. Мы можем найти оставшуюся сторону прямоугольника, используя следующую формулу: y = sqrt(c^2 - x^2), где y - оставшаяся сторона прямоугольника. В нашем случае, с учетом найденных значений для "c" и "x", мы получим: y = sqrt(c^2 - (42 / 2)^2).

Таким образом, чтобы найти стороны прямоугольника, мы должны вычислить значения для "c", "x" и "y" согласно описанной выше логике.