Question

В прямоугольном треугольнике ABC из точки N, лежащей на катете AC, на гипотенузу AB опущен перпендикуляр NM. Гипотенуза AB равна 17 см, катет BC равен 8 см, отрезок AN равен 8,5 см. Найдите отрезок NM, если площадь треугольника ABC в четыре раза больше площади треугольника NMA.

Answer 1

По теореме Пифагора найдем АС
АС= 17²-8²=289-64=√225=15см
NC=15-8,5=6,5см
Из подобия треугольников найдем NM.
ВС/NM=AB/AN
NM=BC*AN/AB
NM= 8*8,5/17=68/17=4 см
Отв: 4 см

Answer 2

Для начала найдем площадь треугольника ABC. Площадь треугольника равна половине произведения длин его сторон, поэтому площадь треугольника ABC равна (17 * 8) / 2 = 68 кв.см.

Площадь треугольника NMA равна половине произведения длин стороны NM и высоты, опущенной на сторону NM. Поскольку сторона NM является высотой треугольника ABC, то площадь треугольника NMA равна (NM * 8,5) / 2.

По условию, площадь треугольника ABC в четыре раза больше площади треугольника NMA, поэтому имеем следующее уравнение:

68 = 4 * ((NM * 8,5) / 2)

Упростим уравнение:

68 = 2 * NM * 8,5

68 = 17 * NM

NM = 68 / 17

NM = 4

Ответ: отрезок NM равен 4 см.