Question

Найдите медиану AD треугольника, вершинами которого являются точки A(4;3), B(8;3), C(4;-3)

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Для того, чтобы найти медиану AD треугольника ABC, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти середину стороны BC, которая противоположна вершине A. Для этого можно использовать формулу для координат середины отрезка: $$M\left(\frac{x_1+x_2}{2};\frac{y_1+y_2}{2}\right)$$, где $M$ - середина отрезка, а $(x_1;y_1)$ и $(x_2;y_2)$ - его концы. Подставляя координаты точек B и C, получаем: $$M\left(\frac{8+4}{2};\frac{3-3}{2}\right)=M(6;0)$$ 2. Провести отрезок AM, который и будет медианой AD треугольника ABC. Для этого можно использовать формулу для уравнения прямой, проходящей через две точки: $$\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}$$, где $(x_1;y_1)$ и $(x_2;y_2)$ - точки, через которые проходит прямая. Подставляя координаты точек A и M, получаем: $$\frac{y-3}{0-3}=\frac{x-4}{6-4}$$, или, упрощая, $$y=-\frac{3}{2}x+9$$ 3. Найти длину отрезка AM, используя формулу для расстояния между двумя точками: $$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$$, где $(x_1;y_1)$ и $(x_2;y_2)$ - концы отрезка. Подставляя координаты точек A и M, получаем: $$d=\sqrt{(6-4)^2+(0-3)^2}=\sqrt{13}$$

Ответ: медиана AD треугольника ABC имеет уравнение $y=-\frac{3}{2}x+9$ и длину $\sqrt{13}$.