Question

В тело массой 4,9 кг, лежащее на гладком участке горизонтальной поверхности, попадает снаряд массой 0,1 кг, летящий под углом 60º к горизонту со скоростью 60 м/с, и застревает в нем. Какой путь пройдет тело до остановки, попав на шероховатую часть поверхности, если коэффициент трения скольжения между телом и поверхностью равен 0,25?

Answer 1

M1=4,9 кг, m2= 0,1 кг, α= 60º, v2= 60 м/с, μ= 0,25.
  s-? 
В проекции на горизонтальную ось имеем m2v2cosα=(m1+m2)v0,
v0= m2v2cosα/(m1+m2) = 0,1*60*0,5/5=0,6 м/с.
При движении по горизонтальной шероховатой поверхности, тело движется под действием силы трения Fтр=μmg=ma, отсюда а=μg. Тело останавливается, значит v0²=2as, v0²=2μgs, s=v0²/(2μg), s=0,36/(2*0,25*10)=0,072 м=7,2  см.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законами сохранения импульса и энергии.

Из закона сохранения горизонтальной компоненты импульса получаем, что горизонтальная компонента скорости тела после столкновения с снарядом равна горизонтальной компоненте скорости снаряда до столкновения:

m1 * v1 = (m1 + m2) * V

где m1 = 4.9 кг - масса тела, v1 - горизонтальная компонента скорости тела до столкновения, m2 = 0.1 кг - масса снаряда, V - горизонтальная компонента скорости тела после столкновения.

Из закона сохранения энергии получаем, что кинетическая энергия тела после столкновения равна кинетической энергии снаряда до столкновения:

(1/2) * m1 * v1^2 = (1/2) * (m1 + m2) * V^2

Решая эти два уравнения, найдем горизонтальную компоненту скорости тела после столкновения:

V = v1 * m1 / (m1 + m2)

Поскольку коэффициент трения скольжения между телом и поверхностью равен 0.25, то сила трения скольжения равна:

Fтр = μ * m * g

где μ = 0.25 - коэффициент трения скольжения, m = m1 + m2 - общая масса тела и снаряда, g = 9.8 м/с^2 - ускорение свободного падения.

Так как сила трения скольжения направлена противоположно горизонтальной компоненте скорости тела, она будет замедлять его. Ускорение тела под действием силы трения скольжения равно:

a = Fтр / m1

Путь, пройденный телом до остановки, можно найти, используя уравнение равноускоренного движения:

S = (v^2 - v1^2) / (2 * a)

где v = 0 - конечная горизонтальная компонента скорости тела после остановки.

Подставляя значения и решая уравнения, найдем путь, пройденный телом до остановки.