Question

Параллелограмм ABCD BK параллельно DC BK =4 AB= 10 Угол A = 30 градусов Найти AD и площадь параллелограмма.

Answer 1

Угол D равен 180-60=120 Т.к. В парал-ме противоположные углы равны то угол В равен 120. По теореме о сумме углов треугольника угол ВКА равен 180-120-30=30 следовательно треугольник АКВ равнобедренный следовательно АВ = ВК=4 ВС=ВК+КС=9 ответ9угол АВК=(360-60-60)/2=120( по теореме об сумме углов параллелограмма)
угол АКВ =180-120-30=30( по теореме об сумме углов треугольника)
Так как угол АКВ=ВАК=30, то треугольник АВК равнобедренный, значитАВ=ВК=4 см.
ВС=ВК+КС=4+5=9 (см)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства параллелограмма и тригонометрию. Давайте начнем!

Из условия известно, что сторона \( BK \) параллельна стороне \( DC \), \( BK = 4 \cdot AB = 4 \cdot 10 = 40 \) (так как \( AB = 10 \)). Также угол \( A \) равен \( 30^\circ \).

Для нахождения стороны \( AD \) и площади параллелограмма мы можем использовать теорему косинусов. Рассмотрим треугольник \( ABD \).

В этом треугольнике у нас есть:

- Сторона \( AB = 10 \) - Сторона \( BD = AD \) (так как противоположные стороны параллелограмма равны) - Угол \( A = 30^\circ \)

Теперь применим теорему косинусов, которая выражает квадрат длины стороны через косинус угла и другие стороны треугольника:

\[ BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2 \cdot AB \cdot AD \cdot \cos(A) \]

Подставим известные значения:

\[ BD^2 = 10^2 + AD^2 - 2 \cdot 10 \cdot AD \cdot \cos(30^\circ) \]

Используем значение косинуса \( 30^\circ \) (\( \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)):

\[ BD^2 = 100 + AD^2 - 20 \cdot AD \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь у нас есть уравнение, включающее \( BD \) и \( AD \). Однако, у нас пока нет информации о \( BD \). Мы можем найти \( BD \), применив теорему Пифагора к треугольнику \( ABD \). Так как это прямоугольный треугольник, \( BD^2 = AB^2 + AD^2 \).

\[ BD^2 = 10^2 + AD^2 \] \[ BD^2 = 100 + AD^2 \]

Теперь мы можем заменить \( BD^2 \) в исходном уравнении:

\[ 100 + AD^2 = 100 + AD^2 - 20 \cdot AD \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Здесь \( 100 \) сокращаются:

\[ AD^2 = AD^2 - 20 \cdot AD \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Убираем \( AD^2 \) с обеих сторон уравнения:

\[ 0 = -20 \cdot AD \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Это означает, что \( AD \) равно \( 0 \), что не может быть верно для стороны параллелограмма. Следовательно, что-то пошло не так.

Давайте внимательно проверим и пересчитаем значения!