Question

Развертка боковой поверхности цилиндра является квадрат площадью 100pi. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.С Решением!!!

Answer 1

S(бок.пов)=а^2=100pi => а=10sqrt(pi)
а=С (С длина окружности)
С=2piR
Rокр.=С/2pi=10sqrt(pi)/2pi
Dокр.=2*10sqrt(pi)/2pi=10sqrt(pi)/pi
Sосев.сеч.=(10sqrt(pi)/pi)*10sqrt(pi)=100

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти площадь осевого сечения цилиндра, зная, что развертка его боковой поверхности является квадратом площадью 100π.

Площадь боковой поверхности цилиндра

Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти с помощью формулы: S = 2πrh, где S - площадь боковой поверхности цилиндра, π - число π (приближенное значение 3.14159), r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Нахождение радиуса и высоты цилиндра

Так как развертка боковой поверхности цилиндра является квадратом, то сторона этого квадрата будет равна квадратному корню из его площади: a = √(100π) = 10√π.

Так как сторона квадрата равна диаметру основания цилиндра, то радиус основания цилиндра будет равен половине стороны квадрата: r = (10√π)/2 = 5√π.

Высота цилиндра можно найти, разделив площадь боковой поверхности на периметр основания (или, что то же самое, на длину окружности основания). Периметр основания равен 4r, поэтому высота цилиндра будет равна: h = S/(4r) = (100π)/(4*5√π) = (100π)/(20√π) = 5/√π.

Площадь осевого сечения цилиндра

Теперь, когда мы знаем радиус и высоту цилиндра, мы можем найти площадь осевого сечения. Площадь осевого сечения цилиндра равна площади круга с радиусом r: A = πr^2.

Подставив значение радиуса, получим: A = π(5√π)^2 = π(25π) = 25π^2.

Таким образом, площадь осевого сечения цилиндра равна 25π^2.