Question

Вычислите cos((4pi)/15)cos(pi/10)+sin((4pi)/15)sin(pi/10)

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для вычисления данного выражения, воспользуемся формулой тригонометрического умножения:

cos(a-b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

В данном случае, у нас есть:

a = (4π)/15 b = π/10

Тогда, мы можем переписать наше выражение следующим образом:

cos((4π)/15)cos(π/10) + sin((4π)/15)sin(π/10) = cos((4π)/15 - π/10)

Теперь, мы можем вычислить значение аргумента внутри функции cos:

(4π)/15 - π/10 = (8π - 3π)/30 = 5π/30 = π/6

Таким образом, исходное выражение сокращается до:

cos((4π)/15)cos(π/10) + sin((4π)/15)sin(π/10) = cos(π/6)

Теперь, нам нужно вычислить значение cos(π/6). Мы знаем, что cos(π/6) = √3/2.

Поэтому, ответ на выражение cos((4π)/15)cos(π/10) + sin((4π)/15)sin(π/10) равен √3/2.

Answer 3

Для решения данного выражения воспользуемся формулой для произведения синусов и косинусов углов суммы:

\[ \cos(A - B) = \cos(A)\cos(B) + \sin(A)\sin(B) \]

В данном случае у нас \( A = \frac{4\pi}{15} \) и \( B = \frac{\pi}{10} \). Тогда мы можем переписать выражение следующим образом:

\[ \cos\left(\frac{4\pi}{15} - \frac{\pi}{10}\right) \]

Далее, используем формулу разности для косинуса:

\[ \cos(A - B) = \cos(A)\cos(B) + \sin(A)\sin(B) \]

Вставляем значения \( A \) и \( B \):

\[ \cos\left(\frac{4\pi}{15} - \frac{\pi}{10}\right) = \cos\left(\frac{4\pi}{15}\right)\cos\left(\frac{\pi}{10}\right) + \sin\left(\frac{4\pi}{15}\right)\sin\left(\frac{\pi}{10}\right) \]

Теперь мы можем подставить значения косинуса и синуса для \( \frac{4\pi}{15} \) и \( \frac{\pi}{10} \):

\[ \cos\left(\frac{4\pi}{15} - \frac{\pi}{10}\right) = \cos\left(\frac{4\pi}{15}\right)\cos\left(\frac{\pi}{10}\right) + \sin\left(\frac{4\pi}{15}\right)\sin\left(\frac{\pi}{10}\right) \]

Теперь вычислим числовые значения:

\[ \cos\left(\frac{4\pi}{15}\right) \approx 0.5 \] \[ \cos\left(\frac{\pi}{10}\right) \approx 0.978 \] \[ \sin\left(\frac{4\pi}{15}\right) \approx 0.866 \] \[ \sin\left(\frac{\pi}{10}\right) \approx 0.866 \]

Теперь подставим эти значения:

\[ \approx 0.5 \times 0.978 + 0.866 \times 0.866 \]

\[ \approx 0.489 + 0.749 \]

\[ \approx 1.238 \]

Таким образом, значение \( \cos\left(\frac{4\pi}{15} - \frac{\pi}{10}\right) \) примерно равно 1.238.