Question

Найдите площадь треугольника, ограниченного осями координат и прямой : -2х + 7у = 28

Answer 1

-2x+7y=28
 координаты точки пересечения прямой с осью Ох:
y=0,  -2x+7*0=28,   x=-14
координаты точки пересечения прямой с осью Оу:
x=0,  -2*0+7y=28,  y=4
прямоугольный треугольник:
катет а=14 (абсцисса пересечения прямой и оси Ох )
катет b =|-4|=4 (ордината пересечения прямой и оси Оу)

SΔ=(a*b)/2
SΔ=(14*4)/2
SΔ=28

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника, ограниченного осями координат и прямой -2х + 7у = 28, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдите точки пересечения прямой с осями координат. Для этого, установим каждую координату в ноль и решим уравнение. - Когда x = 0, получим 7у = 28, откуда у = 4. - Когда у = 0, получим -2х = 28, откуда х = -14.

Таким образом, у нас есть три точки: (0, 4), (-14, 0) и (0, 0).

2. Постройте треугольник, используя эти три точки. С одной стороны у нас есть ось x, с другой - ось y, а третья сторона - это прямая -2х + 7у = 28. Подписав точки на графике, мы можем увидеть, что треугольник выглядит следующим образом:

      (-14, 0)
         |\
         | \
         |  \
      (0, 0)-(0, 4)
   

3. Разделите треугольник на два прямоугольных треугольника. Один из них будет прямоугольным, а другой - произвольной формы. В нашем случае, треугольник разделится на два прямоугольных треугольника, так как одна из сторон параллельна оси x.

4. Найдите площадь каждого прямоугольного треугольника. Площадь прямоугольного треугольника можно найти как половину произведения катетов. В нашем случае, у нас есть два прямоугольных треугольника:

- Первый треугольник: основание = 14, высота = 4. Площадь = (1/2) * 14 * 4 = 28. - Второй треугольник: основание = 14, высота = 4. Площадь = (1/2) * 14 * 4 = 28.

5. Сложите площади двух прямоугольных треугольников, чтобы получить общую площадь треугольника. В нашем случае, общая площадь треугольника равна 28 + 28 = 56.

Таким образом, площадь треугольника, ограниченного осями координат и прямой -2х + 7у = 28, равна 56.