Question

Треугольник ABC задан координатами вершин A(-4;0 )B(4;0)C(0;2) Найдите длину медианы АК треугольника

Answer 1

Находим середину отрезка ВС (4+0)/2=2, (0+2)/2=1. К(2;1).
Вычисляем АК =√((-4-2)²+(0-1)²) = √37.

Answer 2

Для нахождения длины медианы \(AK\) треугольника \(ABC\) нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти координаты точки \(K\), которая является серединой стороны \(BC\). 2. Вычислить длину отрезка \(AK\).

Давайте начнем с первого шага.

1. Найдем координаты точки \(K\). Точка \(K\) является серединой отрезка между точками \(B\) и \(C\). Для нахождения середины отрезка, мы можем воспользоваться формулами:

\[ K_x = \frac{{B_x + C_x}}{2} \] \[ K_y = \frac{{B_y + C_y}}{2} \]

Подставим значения:

\[ K_x = \frac{{4 + 0}}{2} = 2 \] \[ K_y = \frac{{0 + 2}}{2} = 1 \]

Таким образом, координаты точки \(K\) равны \( (2, 1) \).

2. Теперь, когда у нас есть координаты точки \(K\), мы можем использовать формулу для вычисления длины отрезка между двумя точками:

\[ AK = \sqrt{{(K_x - A_x)^2 + (K_y - A_y)^2}} \]

Подставим значения:

\[ AK = \sqrt{{(2 - (-4))^2 + (1 - 0)^2}} \] \[ AK = \sqrt{{6^2 + 1^2}} \] \[ AK = \sqrt{{36 + 1}} \] \[ AK = \sqrt{{37}} \]

Таким образом, длина медианы \(AK\) треугольника \(ABC\) равна \(\sqrt{{37}}\) (единицы измерения зависят от того, в каких единицах измерения заданы координаты).