Question

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, равна 16см, а медиана, проведенная к боковой стороне, 2корня97. Вычислите периметр треугольника

Answer 1

Ответ: 64 см

Объяснение:

Answer 2

Ответ: Р=20+20+24=64 (см)

Объяснение: медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины) т.к. медиана к основанию равнобедренного треугольника является и высотой треугольника (и биссектрисой), получим прямоугольный треугольник с катетом 16/3, гипотенузой 4V97/3 и второй катет=половине основания треугольника=

V( (16*97/9)-(16*16/9) ) = V( (16/9)*(97-16) ) = (4/3)*9 = 12

и тогда основание треугольника =24 (см)

из другого прямоугольного треугольника с катетами 16 и 12 можно найти боковую сторону данного треугольника (она будет гипотенузой прямоугольного треугольника); легко заметить, что этот прямоугольный треугольник "египетский" (т.е. его стороны пропорциональны числам 3;4;5):

12=3*4; 16=4*4; гипотенуза будет =5*4=20 (см) и таких стороны две...

Answer 3

Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойства равнобедренного треугольника и связь медианы с его сторонами.

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, делит эту сторону на две равные части, а также пересекается с другой медианой в точке, деля её в отношении 2:1 (то есть большая часть медианы равна сумме половин стороны, к которой проведена медиана).

Пусть основание равнобедренного треугольника равно \( a \) (так как две стороны равны), тогда медиана, проведенная к основанию, будет равна половине этого основания, то есть \( \frac{a}{2} = 16 \) см.

Отсюда находим значение основания треугольника \( a = 32 \) см.

Теперь, чтобы найти длину боковой стороны треугольника, воспользуемся теоремой Пифагора и связью медианы с боковой стороной. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к боковой стороне, равна половине квадрата от основания треугольника, умноженного на корень из 3.

Пусть \( b \) - боковая сторона треугольника, тогда \( \frac{b}{2} = \sqrt{3} \cdot \frac{a}{2} \). Подставим известные значения: \( \frac{b}{2} = \sqrt{3} \cdot 16 = 16\sqrt{3} \).

Отсюда получаем значение боковой стороны треугольника \( b = 32\sqrt{3} \) см.

Периметр треугольника равнобедренного равен сумме всех его сторон. \[ \text{Периметр} = a + b + b = a + 2b = 32 + 2 \cdot 32\sqrt{3} = 32 + 64\sqrt{3} \]см.

Таким образом, периметр треугольника равен \( 32 + 64\sqrt{3} \) см.