Question

Сторони трикутника дорівнюють 13 20 21 см.У трикутнику вписано півкруг,центр якого лежить на середній по довжині стороні.Знайти площу півкруга.

Answer 1

Стороны треугольника равны 13, 20, 21 см. В треугольник вписан полукруг, центр которого лежит на средней по длине стороне Найти площадь полукруга. 
Пусть дан треугольник АВС.
Так как полукруг вписан в треугольник, он касается его большей и меньшей сторон в некоторых точках.
Пусть это будут точки К  на стороне АВ, равной 21 см,  и М на меньшей стороне ВС=13 см. 
Обозначим центр окружности О и соединим его с вершиной В.
Получим два треугольника АОВ и СОВ.
Для каждого из них радиус полукруга является высотой, т.к. перпендикулярен к точке касания. 
Тогда Ѕ ∆ АОВ= АВ*r:2 
S ∆ COB= BC*r:2, а площадь треугольника АВС равна сумме этих треугольников. 
Найдем площадь ∆ АВС по формуле Герона. 
Ѕ=√ p(p-AB)(p-BC)(p-AC), где р - полупериметр ∆ АВС и равен (21+20+13):2=27 см. 
Подставив в формула значения сторон, получим
 Ѕ ∆ АВС=126 см² 
Составим уравнение: 
АВ*r:2+ BC*r:2=126 см² 
r*(АВ+ВС):2=126 
r=126*2:34=126/17 
Тогда площадь   круга πr²   с таким радиусом равна π*15876/289, а его половина  π*7938/289 см² 
Приближенно, если принять  π=3,14,
 площадь полукруга будет ≈86,247 см²  или, 
если применить величину π по калькулятору,  ≈86,3 см²

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо властивість вписаного півкруга в трикутник. За цією властивістю, радіус півкола є відстанню від центру півкола до середини відповідної сторони трикутника.

Оскільки центр півкола лежить на середній стороні трикутника, то відстань від центру півкола до кожного з кінців цієї сторони дорівнює половині довжини цієї сторони. За умовою, середня сторона трикутника має довжину 20 см, тому відстань від центру півкола до кожного з кінців сторони дорівнює 10 см.

Таким чином, радіус півкола дорівнює 10 см.

Площа півкруга може бути обчислена за формулою: S = (π * r^2) / 2, де r - радіус півкола.

Підставляючи дані в формулу, отримаємо:

S = (π * 10^2) / 2 = (π * 100) / 2 = 50π.

Отже, площа півкруга дорівнює 50π квадратних сантиметрів.