Question

В основании треугольной пирамиды лежит равнобедренный треугольник с основанием 34 дм и боковой стороной 32 дм. Найдите высоту пирамиды, если боковые грани образуют с основанием двугранные углы 45 градусов.

Answer 1

Если все грани пирамиды находятся под одинаковым углом к основанию, значит вершина S пирамиды должна быть равноудалена от всех сторон основания пирамиды=> проекция точки S, точка O также должна быть равноудалена от всех сторон пирамиды, значит она находится в точке пересечения биссектрис углов треугольника который лежит в основании.

Допустим AB=BC=32 дм, тогда из точки B опустим высоту/биссектрису/медиану BH на основание AC, так как O∈BH и BH⊥AC=> по теореме о трех перпендикуляров SH будет ⊥ AC.

Угол OHS двугранный=45° по условию.

--------

Треугольник  SOH прямоугольный т.к. SO⊥плоскости(ABC)=>SO⊥OH.

так-же он равнобедренный так-как ∠OSH=180-90-45=45=∠SHO, значит высота SO=OH.

Задача свелась к простейшей планиметрической задаче по нахождению OH.

---------------------

сделаем вынос Треугольника ABC:

AO биссектриса, BH-медиана/высота.

По теореме пифагора:

$BH=\sqrt{32^2-17^2}=\sqrt{(32-17)(32+17)}=\sqrt{15*49}=7\sqrt{15}$

Из свойств биссектрисы для треугольника ABH:

$\frac{HO}{OB}=\frac{AH}{AB}=\frac{17}{32}\\OB=\frac{32*HO}{17} \\-------\\BH=OB+HO=\frac{49*OH}{17}=7\sqrt{15}\\ OH=OS=\frac{17\sqrt{15} }{7}$

Ответ: $\frac{17\sqrt{15} }{7}$

--------------

Если что-то непонятно задай вопрос.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства треугольников и правильных пирамид.

1. По условию у нас равнобедренный треугольник на основании пирамиды, с основанием 34 дм и боковой стороной 32 дм. 2. У нас также двугранные углы, образованные боковыми гранями и основанием пирамиды, равны 45 градусам.

Для начала найдем высоту равнобедренного треугольника, используя формулу половины основания, высоты и боковой стороны:

Пусть высота треугольника равна h. Тогда по теореме Пифагора для этого треугольника:

\(\sqrt{h^2 + \left(\frac{34}{2}\right)^2} = 32\)

Решив это уравнение, мы найдем высоту \(h\) равнобедренного треугольника.

После этого можем использовать геометрические свойства пирамиды, чтобы найти её высоту. Высота пирамиды будет равна высоте равнобедренного треугольника плюс высота вершины пирамиды над этим треугольником.

Таким образом, если мы найдем высоту равнобедренного треугольника, мы сможем найти высоту пирамиды. Если вам нужна помощь с вычислениями, я могу помочь выполнить эти шаги.