Question

Точка A(-3;1) симметрична точке A1 (9;-5) относительно точки B. Найдите координаты точки B.

Answer 1

Тут надо думать, что раз В центр симметрии, то точка В является серединой отрезка А А1. Так найдём же её.

В ( (-3+9)/2 ; (1-5)/2 ) = В ( 3 ; -2 )  -- это ответ.

Answer 2

Для того чтобы точка A(-3, 1) была симметрична точке A1(9, -5) относительно точки B, нужно найти координаты точки B. Симметрия относительно точки означает, что отрезки, соединяющие соответствующие точки, проходят через эту точку.

Пусть координаты точки B будут (x, y). Тогда мы можем использовать формулу для симметрии относительно точки:

\[ B = 2C - A \]

где \( C \) - это точка симметрии, \( A \) - точка, которую нужно симметрично отразить, \( B \) - результат отражения.

Сначала найдем координаты точки C:

\[ C = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \]

где \( (x_1, y_1) \) - координаты точки A, \( (x_2, y_2) \) - координаты точки A1.

\[ C = \left(\frac{(-3) + 9}{2}, \frac{1 + (-5)}{2}\right) \]

\[ C = (3, -2) \]

Теперь подставим значения в формулу для B:

\[ B = 2C - A \]

\[ B = 2(3, -2) - (-3, 1) \]

\[ B = (6, -4) - (-3, 1) \]

\[ B = (6 + 3, -4 - 1) \]

\[ B = (9, -5) \]

Таким образом, координаты точки B равны (9, -5).