Question

1)Центральный угол на 21 градус больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах. 2) В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB=8, BC=7 и CD=31. Найдите четвёртую сторону четырёхугольника.

Answer 1

1)42-центральный угол

значит 21 градус вписаный

 

Answer 2

Задача 1: Найдите вписанный угол

Дано: Центральный угол на 21 градус больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности.

Центральный угол - это угол, вершина которого находится в центре окружности и его стороны проходят через точки на окружности.

Вписанный угол - это угол, вершина которого находится на окружности, а его стороны проходят через точки на окружности.

Для решения задачи, мы можем использовать следующую формулу:

Вписанный угол = (1/2) * Центральный угол

По условию задачи центральный угол на 21 градус больше острого вписанного угла. Пусть острый вписанный угол равен x.

Тогда центральный угол будет равен x + 21 градус.

Применяя формулу, получаем:

Вписанный угол = (1/2) * (x + 21)

Ответ: Вписанный угол равен (1/2) * (x + 21) градусов.

Задача 2: Найдите четвёртую сторону четырёхугольника

Дано: В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB = 8, BC = 7 и CD = 31.

Чтобы найти четвёртую сторону четырёхугольника, мы можем использовать теорему Пифагора.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пусть x - четвёртая сторона четырёхугольника.

Тогда применим теорему Пифагора для треугольника ABC:

AB^2 + BC^2 = AC^2

8^2 + 7^2 = AC^2

64 + 49 = AC^2

113 = AC^2

Аналогично, применим теорему Пифагора для треугольника BCD:

BC^2 + CD^2 = BD^2

7^2 + 31^2 = BD^2

49 + 961 = BD^2

1010 = BD^2

Теперь, применим теорему Пифагора для треугольника ABD:

AB^2 + BD^2 = AD^2

8^2 + BD^2 = AD^2

64 + BD^2 = AD^2

Мы знаем, что AC = AD, так как они являются радиусами вписанной окружности.

Следовательно, AC^2 = AD^2, и мы можем заменить AD^2 на AC^2 в предыдущем уравнении:

64 + BD^2 = AC^2

64 + BD^2 = 113

BD^2 = 113 - 64

BD^2 = 49

BD = √49

BD = 7

Таким образом, четвёртая сторона четырёхугольника равна 7.