Question

Величина одного из углов треугольника равна 20 . найдите величину острого угла между биссектрисами двух других углов треугольника

Answer 1

Сумма двух других углов равна 180°-20°=160°.
Значит сумма половин этих углов равна 160°:2=80°.
Искомый острый угол между биссектрисами =80°, так как это внешний угол треугольника, который равен сумме двух других, не смежных с ним.
Ответ: 80°

Answer 2

Чтобы найти величину острого угла между биссектрисами двух других углов треугольника, нам необходимо знать величину одного из углов треугольника, а также знать, как соотносятся биссектрисы и углы треугольника.

Давайте представим треугольник ABC, где угол BAC равен 20 градусов. Пусть BD и CE будут биссектрисами углов ABC и ACB соответственно. Чтобы найти величину острого угла между биссектрисами, мы можем использовать свойства биссектрис треугольника.

Свойства биссектрис треугольника

1. Биссектриса угла делит противоположную сторону треугольника на две части, пропорциональные двум другим сторонам. 2. Биссектриса угла является перпендикуляром к прямой, проходящей через вершину угла и центром окружности, описанной около треугольника.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Давайте обозначим величину острого угла между биссектрисами BD и CE как x.

Решение

1. В треугольнике ABC сумма всех углов равна 180 градусов. У нас уже есть информация о величине угла BAC (20 градусов), поэтому мы можем найти величины углов ABC и ACB, используя свойство суммы углов треугольника. - Угол ABC + Угол BAC + Угол ACB = 180 градусов - Угол ABC + 20 + Угол ACB = 180 градусов - Угол ABC + Угол ACB = 160 градусов

2. Теперь мы можем использовать свойство биссектрисы угла. Биссектриса угла делит противоположную сторону треугольника на две части, пропорциональные двум другим сторонам. В нашем случае, биссектриса BD делит сторону AC на две части, пропорциональные сторонам AB и BC. - AD/DC = AB/BC

3. Используя соотношение сторон треугольника и заменяя переменные, мы можем найти соотношение между углами ABC и ACB: - AD/DC = AB/BC - BD/DC = AB/BC (так как BD = AD) - BD/DC = AB/BC = sin(ABC)/sin(ACB) (по теореме синусов)

4. Теперь мы можем выразить sin(ABC) и sin(ACB) через x, используя свойство биссектрисы угла: - sin(ABC) = sin(x) - sin(ACB) = sin(180 - x) (Примечание: мы используем тот факт, что синус угла равен синусу его дополнения)

5. Подставив значения sin(ABC) и sin(ACB) в предыдущее уравнение, мы получим: - BD/DC = sin(x) / sin(180 - x)

6. Используя тригонометрическое тождество sin(180 - x) = sin(x), мы можем упростить уравнение: - BD/DC = sin(x) / sin(x) - BD/DC = 1

7. Теперь мы знаем, что BD/DC = 1. Это означает, что BD = DC. Следовательно, треугольник BDC является равнобедренным треугольником.

8. В равнобедренном треугольнике два биссектрисы равны. Поэтому мы можем сделать вывод, что BD = CE.

9. Зная BD = CE и BD = DC, мы можем сделать вывод, что треугольник BDC равнобедренный и равносторонний.

10. В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусов. Поскольку угол BDC является острым углом, мы можем сделать вывод, что его величина равна 60 градусов.

Таким образом, величина острого угла между биссектрисами двух других углов треугольника равна 60 градусов.