Question

Отрезки МЕ и РК пересекаются в точке D, являющейся серединой каждого из них. Докажите, что: а) треугольники РDЕ и КDМ равны; б) углы PED и угл KMD равны

Answer 1

MD = DK и KD = DP, так как по условию D - середина отрезков МЕ и РК,

∠MDK = ∠EDP как вертикальные, ⇒

ΔPDE = ΔKDM по двум сторонам и углу между ними.

В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы, значит ∠PED = ∠KMD.

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников РDЕ и КDМ, а также равенства углов PED и KMD, мы можем использовать свойство серединного перпендикуляра.

Доказательство равенства треугольников РDЕ и КDМ:

1. Дано, что отрезки МЕ и РК пересекаются в точке D, которая является серединой каждого из них. Это означает, что длина отрезка РD равна длине отрезка КD. 2. Также, известно, что отрезок РЕ равен отрезку КМ, так как D является серединой обоих отрезков. 3. Поэтому, у нас есть две пары равных сторон: РD = КD и РЕ = КМ. 4. Также известно, что сторона DE равна самой себе. 5. Исходя из этих фактов, мы можем сделать вывод, что треугольники РDЕ и КDМ равны по стороне-стороне-стороне (ССС), так как у них соответственно равны стороны РD = КD, РЕ = КМ и DE.

Доказательство равенства углов PED и KMD:

1. Из предыдущего доказательства мы знаем, что треугольники РDЕ и КDМ равны по стороне-стороне-стороне (ССС). 2. Следовательно, соответствующие углы треугольников РDЕ и КDМ также равны по определению равенства треугольников. 3. Таким образом, углы PED и KMD равны.

Таким образом, мы доказали, что треугольники РDЕ и КDМ равны, а также углы PED и KMD равны.